2016-08-12
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数学故事涂色的正方体
通过学习,大家知道什么是长方体和正方体的表面积,也知道了怎么求表面积。不过下面的问题不是和求面积相关的,我们换个角度来考考你对正方体的认识。
一个棱长1分米的正方体木块,表面涂满了红色,把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中:
(1)三个面涂有红色的有多少个?
(2)两个面涂有红色的有多少个?
(3)一个面涂有红色的有多少个?
(4)六个面都没有涂色的有多少个?
下面我们结合图示,分别来看看这几个问题。
(1)三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处,正方体有8个顶点,所以三个面涂有红色的有8个。
(2)两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上,每条棱上有8个,正方体有12条棱,所以两个面涂有红色的有812=96个。
(3)一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上,每个面上有88=64个,正方体有6个面,所以一个面涂有红色的有886=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间,有两种算法:
1. 1000-8-96-384=512(个);
2. 888=512(个)。
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