查字典数学网为大家准备了人教版初二数学与三角形有关的角教学计划模板，供大家参考，希望能帮助到大家。

教学内容：与三角形有关的角 教学目标：1、知识与技能：

(1)掌握三角形内角和定理证明及其简单应用;

(2)掌握三角形的外角的定义、三角形外角性质定理及其推论的证明和灵活运用。

2、过程与方法：通过动手操作探索三角形三个内角的和，运用三角形内角和定理解决实际问题;探究三角形外角的性质定理，能够运用三角形的外角性质定理解决实际问题;经历小组协作讨论，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。

3、情感、态度与价值观：养成独立观察思考的习惯，感受数学学习中转化的巧妙。

教学重点：(1)三角形内角和定理;

(2)三角形的外角的定义，三角形外角的性质定理及其推论。

教学难点：(1)三角形内角和定理的证明;

(2)三角形外角性质定理和推论及其应用。

教学方法：引导发现法、尝试探究法。 教学过程：一、创设情境，导入新课：

前面我们学习了三角形的边，今天这节课我们将学习与三角形有关的角。 我们已经知道，任意一个三角形的三个内角和等于180°。虽然度量的方法可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°，但是形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证。接下来我们将一起探索并证明三角形的三个内角和是180°。 二、合作交流，解读探究： 1、拼图实验：

(1)教师展示图(1)的拼法，并利用此拼图证明三角形内角和定理。

(2)分析拼图：在图(1)中，由内错角相等可得，移动后∠B的一条边平行于边BC;同理，移动后∠C的一条边平行于边BC。由“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”可得，移动后∠B的一条边和移动后∠C的一条边在同一条直线上，并且这条直线平行于边BC。

(3)提问：通过上面的分析，你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?

由上面的分析，启发学生过△ABC的顶点A作直线?∥BC,即可实现“角的拼合”，再利用平行线的性质与平角的定义进行证明。

(4)指导学生写出已知、求证、证明过程，规范证明格式。

已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过A点作直线DE∥BC ∵DE∥BC

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C(两直线平行，内错角相等) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(平角的定义) ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)

应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。

(5)每个学生把课前准备好的三角形纸片的两个内角剪下，和第三个内角拼在一起。

让学生展示自己的拼法。

(6)学生口述利用图(2)证明的过程。

已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA ∵CE∥BA

∴∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等) ∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等) ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

C

D

C

D

A

E

2、小结证明思路：通过作平行线“搬两个角”，运用平行线的性质和平角的定义证明。

3、发散思考：在证明三角形内角和定理时，可以“搬两个角”来说理。如果只“搬一个角”行吗? “搬三个角”呢?这个问题留给同学们在课后研讨。 4、三角形内角和定理：三角形内角和等于180°。 5、巩固练习：

说出下列图形中∠1的度数：

(2)

6、外角：

(1)定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

如图，∠ACD是△ABC的一个外角。

问题：①一个三角形一共有几个外角?

②判断下面图形中∠1是不是三角形的外角?

(2)性质定理及其推论：

(1)

B

(2)

推导：由∠A+∠B+∠ACB=180°，可得∠ACB=180°-∠A-∠B 由∠ACB+∠ACD=180°，可得∠ACD=180°-∠ACB

所以 ∠ACD=180°-∠ACB=180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B 性质定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 (3)巩固练习：说出下列图形中∠1和∠2的度数：

D

北

(2)

(1)

三、应用举例：

例1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?

解：由题意可知 ∠1=50°，∠1+∠2=80°，∠4=40°

所以 ∠2=30°

由AD∥BE，可得∠1 +∠2+∠3+∠4=180°。

所以∠3=180°-∠1-∠2-∠4=180°-50°-30°-40°=60°

在⊿ABC中，∠ACB=180°-∠2-∠3=180°-60°-30 °=90° 答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°。 提问：你还能想出其他的解法吗?其他解题思路：

(1)如图1，过点C作AD的垂线，交直线AD于点M，交直线BE于点N。 (2)如图2，过点C作CF∥AD。

图1

北

F

D

北例2 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少?

解：如图，因为∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，

(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 所以∠BAE +∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)， 因为 ∠1+∠2+∠3=180°，

所以 ∠BAE +∠CBF+∠ACD=360°。

提问：你还能想出其他的解法吗?(利用平角的定义) 归纳结论：三角形的外角和等于360°。 四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?

五、布置作业：1、必做题：教材P76 习题7.2 第1、4、7题。 2、选做题：

(1)已知：P是△ABC内一点。

求证：∠BPC>∠BAC

(2)已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，E

是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°。

求证：BE⊥AC

B

上文为大家推荐的人教版初二数学与三角形有关的角教学计划模板大家还满意吗?祝大家学习进步。