二年级奥数题及答案：奇数之和_趣味数学

二年级奥数题及答案：奇数之和 2013-07-04 收藏

编者小语：奥数强调数学知识的应用，注重培养学生分析问题、解决问题的能力,在开始阶段养成良好的习惯对以后的学习都将是受益匪浅的。希望查字典数学网小编整理的二年级奥数题及参考答案:奇数之和，可以帮助到你们!

难度：★★

试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和

解析

1=1×1=12=1(特例)

4=2×2=22=1+3

9=3×3=32=1+3+5

16=4×4=42=1+3+5+7

25=5×5=52=1+3+5+7+9

36=6×6=62=1+3+5+7+9+11

49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13

64=8×8=82

=1+3+5+7+9+11+13+15

81=9×9=92

=1+3+5+7+9+11+13+15+17

100=10×10=102

=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.

观察上述各式，可得出如下猜想：

一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积(平方).

检验：把11×11=121，和12×12=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想.

121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21

144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23

结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的.

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