2016-07-01 收藏
在学习新知识的同时,既要及时跟上老师步伐,也要及时复习巩固,知识点要及时总结,这是做其他练习必备的前提,下面为大家总结了八年级数学下册期末考试知识点,仔细阅读哦。
第一章 直角三角形
一、 已学须用知识点回顾
知识点1、等腰三角形的性质(bjvdhuibf )
(1)对称性:等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的
对称轴,或底边上的高所在的直线是它的对称轴,或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴. (2)三线合一:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (3)等边对等角:等腰三角形的两个底角相等. 提示:“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段,即是一条线段既是顶角的平分线,又是底边上的中线,还是底边上的高,不能混淆.
三角形的高可能在三角形的内部,也有可能在三角形的外部,还有可能和三角形的边重合。 知识点2、等腰三角形的判定定理
1、 定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等
边). 2、 提示:(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角,不能出现在两个三
角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”,这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形. 知识点3、等边三角形的性质与判定
1、 等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.
2、 等边三角形具有等腰三角形的所有性质,并且在每条边上都有“三线合一”.因此等边三
角形是轴对称图形,它有三条对称轴,而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴. 3、 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
拓展:等边三角形是一种特殊的三角形,容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.
知识点4、等腰三角形性质的应用
等腰三角形的性质除“三线合一”外,三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质,如:(1) 等腰三角形两底角的平分线相等;(2)等腰三角形两腰上的中线相等; (3)等腰三角形两腰上的高相等;(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
知识点5、全等三角形的判定
1、 三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。 2、 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4、 有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 。
二、现学现用:直角三角形
知识点1、直角三角形的性质定理及推论:
1、直角三角形的两个锐角互余。
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、推论:(1)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;
(2)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。
4、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和,等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2。 (勾股数:能够构成直角三角形三条边的正整数{a,b,c}称为勾股数,常见的勾股数有:{3k,4k,5k},{5k,12k,13k},{8k,15k,17k},{7k,24k,25k},{9k,40k,41k},其中k为正正整数)
知识点2、直角三角形的判定定理:
1、 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、 有两个角互余的三角形是直角三角形。
3、 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
4、 如果三角形的三边长a、b、c满足关系:a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形(勾
股定理的逆定理) 知识点3、直角三角形的全等的判定(5种方法):
1、 判定一般三角形全等的方法(SSS、SAS、ASA、AAS).
2、 判定直角三角形全等独有的方法:有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等,即HL定理(斜边、直角边定理)。 知识点4、角平分线的性质和判定:
1、 性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、 判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
有了上文为大家总结的八年级数学下册期末考试知识点,大家及时提前复习,在考试中一定能取得好成绩。
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