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平面直角坐标系

一、知识网络结构

二、知识要点

1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标    0，纵坐标    0;②第二象限的点：横坐标    0，纵坐标    0;③第三象限的点：横坐标    0，纵坐标    0;④第四象限的点：横坐标    0，纵坐标    0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标    0，纵坐标    0;②x轴负半轴上的点：横坐标    0，纵坐标    0;③y轴正半轴上的点：横坐标    0，纵坐标    0;④y轴负半轴上的点：横坐

标    0，纵坐标    0;⑤坐标原点：横坐标    0，纵坐标    0。(填“>”、“<”或“=”)

8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。

9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、点P(2，3) 到x轴的距离是    ; 到y轴的距离是    ; 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为(    ，    );点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为(    ，     )。

11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ;如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴;如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。

12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ;如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = -b 。

13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(    ，     );将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(    ，     );将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(    ，     );将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(    ，     );将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(    ，     );将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(    ，     );将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(    ，     );将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(    ，     )。

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