2016-06-08
收藏
【摘要】:养成良好的学习习惯并掌握正确的学习方法对于高三同学的复习可以达到事半功倍的效果。今天,查字典数学网小编为大家整理了高三数学归纳法总结一文,相信一定会对大家有所帮助,希望同学们认真阅读。想要了解更多高三知识点信息,请持续关注查字典数学网高中频道。
数学归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质,推断该类事物全体都具有的性质,这种推理方法,在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。
数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法,在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法,论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时成立,这是递推的基础,第二步是假设在n=k时命题成立,再证明n=k+1时命题也成立,这是无限递推下去的理论依据,它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般,实际上它使命题的正确性突破了有限,达到无限。这两个步骤密切相关,缺一不可,完成了这两步,就可以断定对任何自然数(或nn且nN)结论都正确。由这两步可以看出,数学归纳法是由递推实现归纳的,属于完全归纳。
运用数学归纳法证明问题时,关键是n=k+1时命题成立的推证,此步证明要具有目标意识,注意与最终要达到的解题目标进行分析比较,以此确定和调控解题的方向,使差异逐步减小,最终实现目标完成解题。
运用数学归纳法,可以证明下列问题:与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。
高三数学归纳法总结:
(一)第一数学归纳法
一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤
(1)证明当n取第一个值时命题成立,对于一般数列取值为1,但也有特殊情况,
(2)假设当n=k(k[n的第一个值],k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。
(二)第二数学归纳法
对于某个与自然数有关的命题,
(1)验证n=n0时P(n)成立,
(2)假设no
综合(1)(2)对一切自然数n(n0),命题P(n)都成立,
(三)螺旋式数学归纳法
P(n),Q(n)为两个与自然数有关的命题,
假如(1)P(n0)成立,
(2)假设P(k)(kn0)成立,能推出Q(k)成立,假设Q(k)成立,能推出P(k+1)成立,综合(1)(2),对于一切自然数n(n0),P(n),Q(n)都成立,
(四)倒推数学归纳法(又名反向数学归纳法)
(1)对于无穷多个自然数命题P(n)成立,
(2)假设P(k+1)成立,并在此基础上推出P(k)成立,
综合(1)(2),对一切自然数n(n0),命题P(n)都成立,
总而言之:归纳法是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法完全归纳法:数学归纳法就是一种不完全归纳法,在数学中有着重要的地位!
【总结】:高三数学归纳法总结到这里就为您介绍完毕了,怎么样,看了之后是不是受益良多呢?想要了解更多高三备考指导,请继续关注查字典数学网高中频道。
更多精彩内容推荐:
2014高中数学考点归纳
2014年高三数学第一轮复习指导:解题要点
人教版一年级数学上册第八单元课后练习
小学五年级数学上册第四单元数学公式及重要概念
人教版五年级数学上册第一单元知识点《小数乘法》
一年级数学上第八单元同步练习:认识钟表
2015年小学一年级上册数学第八单元测验题
2016中考数学备考知识考点:角的度量与分类
六年级上册《圆的周长》教学设计公开课教案
四年级数学上《垂直和平行》选择题练习
小学五年级数学上册平行四边形面积的练习
人教版:数学五上《三角形面积的计算》练习题
2015年小学一年级上册数学第八单元综合训练题
五年级数学上册第三单元复习重点难点:《观察物体》
小学五年级数学上册第5单元《多边形面积》知识点
讲解五年级数学上直线知识点
2015年小学一年级上册数学第八单元测试题
实施评价改革促进学生发展
苏教版六年级数学《百分数应用
小学五年级数学上册小数乘法知识点
数学五上:《三角形面积的计算》练习题(人教版)
2016年中考数学知识复习辅导:正割的基础公式
2015四年级数学第五单元:除数是两位数的除法练习题
一年级《6、5、4、3、2加几》说课稿
人教版小学五年级数学上册知识点总结
小学五年级数学上册第六单元重要知识点
2015小学五年级数学上:平行四边形的面积练习
解析五年级数学上体积知识点
精讲小学五年级数学上册面积知识点
2015年小学五年级数学上册平行线知识点
小学数学一年级上册《认识钟表》训练题
品读小学五年级数学上册垂线与垂足知识点
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |