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第一章  证明(二)

一、全等三角形的判定及性质

※1性质：全等三角形对应        相等、对应        相等

※2判定：         分别相等的两个三角形全等(SSS);

              分别相等的两个三角形全等(SAS)

              分别相等的两个三角形全等(ASA)

④                    相等的两个三角形全等(AAS)

⑤                    相等的两个直角三角形全等(HL)

二. 等腰三角形

※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).

※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).

※3. 推论：等腰三角形         、            、              互相重合(即“           ”).

※4. 等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于         ;等边三角形是轴对称

图形，有        条对称轴.

判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.

三.直角三角形

※1. 勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的              等于          的平方.

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是         .

※2. 含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么               等于           的一半.

※3.直角三角形斜边上的中线等于            的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”.

②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法.

四. 线段的垂直平分线

※1. 线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到                       的距离相等.

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的              .

※2.三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

五. 角平分线

※1. 角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到                     的距离相等;

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.

※2. 三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心

第二章  一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做

¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是        的关系;不等式表示的是             的关系.

※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0

非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0

二. 不等式的基本性质

※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向           ,即:

如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向            ,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,  .

(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向             ,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac

※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即：a>b<===>a-b>0      a=b<===>a-b=0        aa-b<0

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