2016-05-24
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查字典大学网为大家整理了沪教版初一数学第六章知识点归纳,供大家参考和学习,希望对大家的数学学习和数学成绩的提高有所帮助。
【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:如果ax2,那么x叫做a的平方根.
(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
(3)平方与开平方互为逆运算:3的平方等于9,9的平方根是3
(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算
(5)符号:正数a的正的平方根可用a表示,a也是a的算术平方根; 正数a的负的平方根可用-a表示.
(6)ax2 <—>ax a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x
2、算术平方根 (1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即ax2,那么这个正数x叫做a
的算术平方根.a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数. 规定:0的算术平方根是0.也就是,在等式ax2(x≥0)中,规定ax。
(2)a的结果有两种情况:当a是完全平方数时,a是一个有限数; 当a不是一个完全平方数时,a是一个无限不循环小数。
(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说,被开放数扩大(或缩小)a倍,算术平方根扩大(或缩小)a倍,例如错误!未找到引用源。=5,错误!未找到引用源。=50。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小
(5)ax2 (x≥0) <—> ax a是x的平方 x的平方是a x是a的算术平方根 a的算术平方根是x
(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。a(a0) 0aaa2
;注意a的双重非负性: -a(a<0) a0 (7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系: 区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个; 联系在于正数的正平方根
就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的
相反数。 3、立方根 (1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于a,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果3xa,那么x叫做a的立方根 (2)一个数a的立方根,记作3a,读作:“三次根号a”, 其
中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。
(3) 一个正数有一个正的立方根; 0有一个立方根,是它本身; 一个负数有一个负的立方根; 任何数都有唯一的立方根。
(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,330aaa。
(5)ax3 <—>3ax a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x
(6)33aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
看了上文为大家整理的沪教版初一数学第六章知识点归纳是不是感觉轻松了许多你呢?一起与同学们分享吧.
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