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1、二次根式成立的条件：被开方数是一个非负数。

2、二次根式的实质：是一个非负数的算术平方根。因此0。

3、两个公式：(a)2=a(aa2=∣a∣.

4、二次根式的乘除：a b=ab(a0);ab=a/b(a0).

5、最简二次根式：⑴被开方数不含分母;⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

6、二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

7、利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ;(ab)2=a22ab+b2.

第二十二章 一元二次方程

1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。

2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：①配方法：移项二次项系数化为一两边同时加上一次项系数的一半配方开方写出方程的解。

②公式法：x=(-bb2 -4ac )/ 2a .③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。

5、一元二次方程的根的判别式：①当△0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△0时，方程没有实数根。

注意：应用的前提条件是：a0.

6、一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ,x1 * x2 = c/a.

注意：应用的前提条件是：a0,△0.

7、列方程解应用题：审题设元列代数式、列方程整理成一般形式解方程检验作答。

第二十三章旋转

1、 旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

2、 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等。

关键：找好对应线段、对应角。

3、 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

4、 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。

5、 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

6、 对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。

第二十四章圆

1、确定圆的条件：圆心位置，半径大小。

2、和圆有关的概念：弦---直径，弧半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。

3、圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。

引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。

6、圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，

②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等，

③半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。

7、内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

8、直线和圆的位置关系：相交d

9、切线的判定：有点连圆心证垂直。无点做垂线证d=r。

切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。

12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。

13、圆和圆的位置关系：外离R+r.外切d=R+r.相交R-r

14、正多边形和圆：半径外接圆的半径，中心角每一边所对的圆心角，边心距中心到一边的距离。

15、弧长和扇形面积：L=nR/180. S扇形=nR2/360.

16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

第二十五章概率初步

1、三种事件：随机事件、不可能事件、必然事件。

2、概率：P(A)=p. 01.

3、古典概率的求法：①列举法(把所有可能结果都表示出来)，②列表法，③树形图。

4、用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

第二十六章二次函数

1、定义：形如y=ax2+bx+c(a0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

2、二次函数的分类：①y=ax2:顶点坐标：原点;对称轴：y轴;

②y=ax2+c：顶点坐标：(0、c);对称轴：y轴;

③y=a(x-h)2： 顶点坐标：(h、0);对称轴：直线x=h;

④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：(h、k);对称轴：直线x=h;

⑤y=ax2+bx+c： 顶点坐标：(-b/ 2a ， 4ac -b2/ 4a );对称轴：直线x=-b/ 2a

3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上0;开口方向向下0。

b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号;对称轴在y轴右侧，a、b异号。

C：交与y轴正半轴，c交与y轴负半轴，c0.

b2 -4ac ：与x轴交点的个数，△两个交点，△无交点，△=0一个交点。

3、平移规律：正左负右正上负下。

前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、待定系数法确定函数关系式：①顶点在原点选y=ax2;

②顶点在y轴选y=ax2+c;

③通过坐标原点选y=ax2+bx;

④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2;

⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k;

⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

5、其他应用：求与x轴的交点解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。

6、对称规律：①两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。

②两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。

7、实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=(售价-进价)*销售量-其他费用。

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