2016-04-11
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同学们都在忙碌地复习自己的功课,为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固,下文整理了这篇初二年级上册数学期中知识,希望可以帮助到大家!
直角三角形短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续自然数,则两边之和是短直角边的平方。
设直角三角形三边长为a、b、c,由勾股定理知a^2+b^2=c^2,这是构成直角三角形三边的充分必要条件。因此,要求一组勾股数就是要解不定方程x^2+y^2=z^2,求出正整数解。
例:已知在△ABC中,三边长分别是a、b、c,a=n^2-1,b=2n,c=n^2+1(n1),求证:C=90。
此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n1),都可构成一组勾股数,三边分别是:2n、n2-1、n2+1。如:(6、8、10),(8、15、17),(10、24、26) 等。
再来看下面这些勾股数:(3、4、5),(5、12、13),(7、24、25)、(9、40、41),(11、60、61)这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数,实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n1)为边也可以构成勾股数,其三边分别是2n+1、2n^2+2n、2n^2+2n+1,这可以通过勾股定理的逆定理获证。
另外我们还可以通过理论得出推算公式为 a=m^2-n^2, b=2mn,c=m^2+n^2, 此处不作讨论。
现在是不是觉得学期学习很简单啊,希望这篇初二年级上册数学期中知识可以帮助到大家。努力哦!
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