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八年级数学知识点：等差数列求和公式

2016-04-07 收藏

八年级数学知识点：等差数列求和公式

公式 Sn=(a1+an)n/2

(首项+末项)X项数2

Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差)

Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

Sn=[2a1+(n-1)d] n/2

和为 Sn

首项 a1

末项 an

公差d

项数n

等差数列公式an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n均为正整数

文字翻译

第n项的值an=首项+(项数-1)公差

前n项的和Sn=首项+末项项数(项数-1)公差/2

公差d=(an-a1)(n-1)

项数=(末项-首项)公差+1

数列为奇数项时，前n项的和=中间项项数

数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

通项

首项=2和项数-末项

末项=2和项数-首项

末项=首项+(项数-1)公差:a1+(n-1)d

项数=(末项-首项)/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1

公差= d=(an-a1)/(n-1)

如：1+3+5+7+99 公差就是3-1

将a1推广到am，则为:

d=(an-am)/(n-m)

性质：

若 m、n、p、qN

①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

②若m+n=2q，则am+an=2aq(等差中项)

注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。

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