我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。只要你多练习总会有收获的，希望这篇勾股定理同步检测题练习，能够帮助到您!

1. 如图字母B所代表的正方形的面积是 ( )

A. 12 B. 13 C. 144 D. 194

2.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ).

A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m

3.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是( )

A.42 B.32 C.42或32 D.37或33

4、已知x、y为正数，且│x2-4│+(y2-3)2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )

A、5B、25C、7D、15

5. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. +=

6.已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点， 于E，于F，如果AB=3，AD=4，那么( )

A.; B.

C. D.

7.(1)在Rt△ABC中，C=90.

①若AB=41，AC=9，则BC=_______;

②若AC=1.5，BC=2，则AB=______，△ABC的面积为________.

8.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处.

9.在△ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要______分的时间.

10.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________

11(荆门).已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0，则第三边长为______.

12.如图7所示,Rt△ABC中,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP重合,如果AP=3,你能求出PP的长吗?

13.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?

14.如图2，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

15.如图，每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD的面积.

16.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?

17.4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗?请试一试.

18. 如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?

19.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m.这辆小汽车超速了吗?

20.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想，此时EC有多长?

21.有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得A=30,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的面积.

22.如图所示,△ABC中,ACB=90,CDAB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的长,还需要添加什么条件?

23.四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去.

⑴记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值;

⑵根据 以上规律写出的表达式.

24.已知：如图，在Rt△ABC中，C=90，ABC=60，BC长为 p，BBl是ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2AB于点B2，过B2作B2B3∥BC交AC于点B3，过B3作B3B4AB于点B4，过B4作B4B5∥BC交AC于点B5，过B5作B5 B6AB于点B6，，无限重复以上操作.设b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，，bn=BnBn+1，.

(1)求b0，b3的长;

(2)求bn的表达式(用含p与n的式子表示，其中n是正整数)

25、已知：在Rt△ABC中，C=900，A、B、C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l.

⑴填表：

三边a、b、ca+b-c

3、4、52

5、12、134

8、15、176

⑵如果a+b-c=m，观察上表猜想：=__________(用含有m的代数式表示).

⑶证明⑵中的结论.

26.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为格点多边形.如图(一)中四边形ABCD就是一个格点四边形.

(1)求图(一)中四边形ABCD的面积;

(2)在图(二)方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形.

图(一)图(二)

练习二(18.2)

1.有五组数：①25，7，24;②16，20，12;③9，40，41;④4，6，8;⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

2.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )

A.6 B.4.5 C.2.4 D.8

3.下列各组线段中的三个长度①9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a、4a、5a(a⑤m2-n2、2mn、m2+n2(m、n为正整数，且mn)其中可以构成直角三角形的有( )

A、5组; B、4组; C、3组; D、2组

4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC，则CC的长等于( )

A、; C、; D、

5. 下列说法中, 不正确的是 ( )

A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形

B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形

C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形

D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形

6(呼和浩特)如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )

A. CD、EF、GHB. AB、EF、GH

C. AB、CD、GHD. AB、CD、EF

7.如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_______cm2.

8.已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形.

9、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________.

10. 传说,古埃及人曾用拉绳的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________

11.小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断?你能帮她设计一种方法吗?

12.给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262

(1)你能发现上式中的规律吗?

(2)请你接着写出第五个式子.

13.观察下列各式，你有什么发现?

32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41

这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢?请你结合有关知识进行研究.如果132=b+c，则b、c的值可能是多少

14.如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程?

15.如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分BAC吗?为什么?

16.如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗?如果你认为他正确，请说明其中的理由;如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断A是直角?

17. 学习了勾股定理以后,有同学提出在直角三角形中,三边满足a+b=c,或许其他的三角形三边也有这样的关系.让我们来做一个实验!

(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a+b=______c(填写 , , 或=

(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a+b=______c(填写 , , 或=

(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:_________________.

对你猜想与的两个关系，利用勾股定理证明你的结论.

18.如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图(2)所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.

(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条?

(2)试比较立体图中与平面展开图中的大小关系?

18.1答案

1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A

7.(1)①40;②2.5;1.5

8.0.7 9. 12 10.25dm

11.2或或 12.PP=3. 13. 7米 14. 100平方米 15.12.5

16.解:∵BE==80(m),

EC=84-80=4(m),S阴=460=240(m2).

17.由图可知，边长为a、b的正方形的面积之和等于边长为c的正方形的面积

18. 25cm

19.超速，经计算的小汽车的速度为72km/h

20.由条件可以推得FC=4，利用勾股定理可以得到EC=3cm.

21.提示:分锐角、钝角三角形两种情况:(1)S△ABC=(200+150)m2;(2)S△ABC=(200-150)m2.

22.提示:可给特殊角BCD=30,也可给出边的关系,如BC:AB=1:2等等.

23解：⑴;

;

⑵

∵;;

24.(1)b0=2p

在Rt△B1B2中，b1=P.同理.b2= p/2

b3=3p/4

(2)同(1)得：b4=( /2)2p.

bn=( /2)n-1(n是正整数).

25、⑴填表：

三边a、b、ca+b-c

3、4、52

5、12、1341

8、15、176

⑵=⑶证明：∵a+b-c=m，a+b=m+c，

a2+2ab+b2=m2+c2+2mc.

∵a2+b2=c2，2ab=m2+2mc

m(m+2c)

==

26解：(1)方法一：S=64

=12

方法二：S=46-21-41-34-23=12

(2)(只要画出一种即可)

18.2节答案

1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B

7.49 8.5cm或cm 9. 108 10. 6,6,10 勾股定理的逆定理

11.方法不惟一.如：分别测量三角形三边的长a、b、c(ac)，

然后计算是否有a2+b2=c2，确定其形状

12.(1)(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2(n1).

(2)352+122=372.

13.其中的一个规律为(2n+1)=2n(n+1)+[2n(n+1)+1].

当n=6时，2n(n+1)、[2n(n+1)+1]的值分别是84、85

14.AB=5cm，BC=13cm.所以其最短路程为18cm

15.AD平分BAC.因为BD2+AD2=AB2，

所以ADBC，又AB=AC，所以结论成立

16.不正确.增加的条件如：连接BD，测得BD=5cm.

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