我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。只要你多练习总会有收获的，希望这篇八年级数学第三单元实数测试题，能够帮助到您!

一、选择题(每小题3分，共24分)

1. (2015 山东潍坊中考)在|-2|， ， ， 这四个数中，最大的数是( )

A.|-2|B. C. D.

2.下列各式化简结果为无理数的是( )

A. B. C. D.

3. (2015天津中考)估计 的值在( )

A.1和2之间B.2和3之间

C.3和4之间D.4和5之间

4 . (2015杭州中考)若 (k是整数)，则k=( )

A. 6 B. 7 C.8 D. 9

5.若 、b为实数，且满足| -2|+ =0，则b- 的值为( )

A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对

6.下列说法错误的是( )

A.5是25的算术平方根 B .1是1的一个平方根

C. 的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0

7. (2015四川资阳中考)如图所示，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数 2，1，2，3，则表示3- 的点P应落在线段( )

第7题图

A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上

8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的 =64时，输出的 等于( )

A.2 B.8 C.3 D.2

二、填空题(每小题3分，共24分)

9. (2015南京中考)4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.

10.(杭州中考)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .

11.若 1.910， 6.042，则 ， .

12. 绝对值小于 的整数有_______.

13.数轴上的点与 是一一对应关系， 在数轴上对应的点在表示-的点的

侧.

14. 已知 、b为两个连 续的整数，且 ，则 = .

15. 若 的小数部分是 ， 的小数部分是 ，则 .

16. 在实数范围内，等式 + - +3=0成立，则 = .

三、解答题(共52分)

17.(6分)定义新运算：对于任意实数 ，都有 = ( ) ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：

.

(1)求 的值;

(2)若3 的值小于13，求 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.

第17题图

18.(6分)(2015广东珠海中考)计算：- .

19.(6分)如图所示，每个小正方形的边长均为1.

(1)图中阴影部分的面积是多少，边长是多少?

(2)估计边长的值在哪两个相邻整数之间.

(3)把边长在数轴上 表示出来.

20.(6分)已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，求 的平方根.

21. (6分)比较大小，并说理：

(1) 与6;

(2) 与 .

22. (7分)已知 满足 ，求 的平方根和立方根.

23.(7分)大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不能全部地写出来，于是小明用 -1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?

事实上小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答：已知：5+ 的小数部分是 ， 5- 的整数部分是b，求 +b的值.

24.(8分) 若实数 满足条件 ，求 的值.

第3章 实数检测题参考答 案

1.A 解析：∵ |-2|=2， =1， = ，1 ∣-2∣，

最大的数是|-2|.

2.C 解析：因为 , , , ,所以选项 ， ， 的化简结果都为有理数，只有选项 的化简结果为无理数.

3. C 解析：11介于9和16之间，即9 16，则利用不等式的性质可以求得 介于3和4之间.∵ 916， ， 34， 的值在3和4之间.故选C.

4.D 解析：∵ 81100， ，即9 10， k=9.

5.C 解析：∵ | -2|+ =0， =2，b=0,

.故选C.

6.C 解析：A.因为 =5，所以A项 正确;

B.因为 =1，所以1是1的一个平方根，所以B项正确;

C.因为 = =4，所以C项错误;

D.因为 =0， =0，所以D项正确.

故选C.

7.B解析：因为 ，即 ，所以 ， ，所以点P应落在线段OB上，故选项B是正确的.

8.D 解析： 由图得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2 .故选D.

9. 2 解析： 4的平方根是 ，4的算术平方根是2.

10. 解析：因为7的平方根是 和 ，7的 立方根是 ，

2.645 8， -2.645 8， 1.912 9，所以 .

11.604.2 0.019 1 解析： ;

.

12.3，2，1,0 解析： ，大于- 的负整数有-3、-2、-1，小于 的正整数有3、2、1，0的绝对值也小于 .

13.实数，右 解析：数轴上的点与实数是一一对应的.

∵= 3.14 1 5， 3.14 ，

-3.14在数轴上对应的点在表示-的点的右侧.

14.11 解析：∵ ， 、b为两个连续的整数，

又 ， ， ， .

15.2 解析：∵ 23， 78，

同理23，

- .将 、b的值代入可得 .故答案为：2.

16.8 解析：由算术平方根的性质知 ，

又 + - +3=0，所以 ，所以 ,所以 = =8.

17.分析：(1)新运算的法则是对于任意实数 ， ，都有 ，根据新运算

的法则把新运算 转化为实数的运算进行计算求值.(2)根据新运算的法则把新

运算 转化为实数的运算，列出不等式求解.

解：(1) 3=

(2)∵ 3 , ， ，

， .

的取值范围在数轴上表示如图所示.

第17题答图

点拨：解决新运算问题的关键是根据新运算的法则把新运算问题转化为实 数的运算.

18.解：原式=-1-23+1+3=-3.

19.解：(1)由勾股定理得，阴影部分的边长 = ，

所以图中阴影部分的面积S=( )2=17，边长是 .

(2)∵ 42=16，52=25，( )2=17,

边长的值在4与5之间.

(3)如图所示.

第19题答图

20. 解：因为 是 的算术平方根，所以

又 是 的立方根，所以 解得

所以 ， ，所以 .

所以 的平方根为

21. 分析：(1)可把6还原成带根号的形式再比较被开方数的大小即可;

(2)可采用近似求值的方法来比较大小.

解：(1)∵ 6= ，3536，6;

(2)∵ ， ，

.

22. 分析：先由非负数的性质求出 与 的值，再根据平方根和立方根的定义即可求解.

23. 解：∵ 49， 23， 78， = -2.

又∵ -2-3， 5-25-3， 23， b=2，

+b= -2+2= .

24. 分析：分析题中条件不难发现等式左边含有未知数的项都有根号，而等式右边含未知数的项都没有根号.由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出 的值.

这篇八年级数学第三单元实数测试题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。