转眼间，开学已经两个月了，还有几天就要期中考试了。这是我们本学期的第一次大型考试。不少同学十分紧张，看看书本，学了不少知识，但所剩时间不多。如何搞好期中复习，下文为2015初二年级数学期中考试题。

一、选择题(每小题3分，共30分;把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上.)

1.下列图形中：①平行四边形;②有一个角是30的直角三角形;③长方形;④等 腰三角形.其中是轴对称图形有( )个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在△ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若C=90，则下列等式中成立的是( )

A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.a2+c2=b2D.c2﹣a2=b2

3.下列四个数中，是负数的是( )

A.|﹣2|B.(﹣2)2C.﹣ D.

4.如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( )

A.1：2：4B.1：3：5C.3：4：7D.5：12：13

5.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，DAC=80，则B的度数是( )

A.40B.35C.25D.20

6.如图所示，AOP=BOP=15，PC∥OA，PDOA，若PC=4，则PD等于( )

A.4B.3C.2D.1

7.已知 ，则 的值是( )

A.457.3B.45.73C.1449D.144.9

8.等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm.则该等腰三角形的底长为( )

A.3cm或5cmB.3cm或7cmC.3cmD.5cm

9.在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( )

A.24B.24C. D.

10.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有若勾三，股四，则弦五的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )

A.90B.100C.110D.121

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上)

11.2的平方根是__________.

12.若 的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________.

13.如图AD是△ABC的中线，ADC=60，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C的位置上，那么BC为__________.

14.如图，已知AB=AD，2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是(只需填一个)

__________.

15.如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形__________对.

16.如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是__________cm.

17.△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F，BNAC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为__________.

18.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__________.

三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)

19.求下列各式中x的值

(1)(x﹣1)2=25

(2)﹣8(2﹣x)3=27.

20.求下列各式的值

(1)

(2) .

21.已知：x﹣2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根.

22.已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E.

求证：△EAB是等腰三角形.

23.如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，

①若△BCD的周长为8，求BC的长;

②若BC=4，求△BCD的周长.

24.已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC上，且AE=CF.图中有哪些三角形全等?请分别加以证明.

25.某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B=90，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元?

26.在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ.

(1)求证：△ABP≌△CAQ;

(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.

27.如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，E，DMAB于M，试说明M是AB中点.

28.如图，在△ABC中，A=90，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由.

29.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;

(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?

(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值.

答案

一、选择题(每小题3分，共30分;把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上.)

1.下列图形中：①平行四边形;②有一个角是30的直角三角形;③长方形;④等腰三角形.其中是轴对称图形有( )个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：轴对称图形.

分析：根据轴对称图形的概念求解.

解答：解：①、②不是轴对称图形;

③长方形是轴对称图形;

2.在△ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若C=90，则下列等式中成立的是( )

A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.a2+c2=b2D.c2﹣a2=b2

考点：勾股定理.

专题：计算题.

分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果.

解答：解：∵在△ABC中，C=90，

B=90，

3.下列四个数中，是负数的是( )

A.|﹣2|B.(﹣2)2C.﹣ D.

考点：实数的运算;正数和负数.

专题：计算题.

分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解.

解答：解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误;

B、(﹣2)2=4，是正数，故本选项错误;

C、﹣ 0，是负数，故本选项正确;

4.如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( )

A.1：2：4B.1：3：5C.3：4：7D.5：12：13

考点：勾股定理.

专题：计算题.

分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案.

解答：解：A、∵12+2242，1：2：4不是直角三角形的三条边;故本选项错误;

B、∵12+3242，1：3：5不是直角三角形的三条边;故本选项错误;

C、∵32+4272 ，3：4：7不是直角三角形的三条边;故本选项错误;

D、∵52+122=132，1：2：4是直角三角形的三条边;故本选项正确.

5.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，DAC=80，则B的度数是( )

A.40B.35C.25D.20

考点：等腰三角形的性质.

分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出B的度数即可.

解答：解：∵△ABC中，AC=AD，DAC=80，

6.如图所示，AOP=BOP=15，PC∥OA，PDOA，若PC=4，则PD等于( )

A.4B.3C.2D.1

考点：菱形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

专题：几何图形问题.

分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得CPO=POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得PMD=30，由直角三角形性质即可得PD.

解答：解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO

CPO=POD，AOP=BOP=15，PC∥OA

四边形COM P为菱形，PM=4

PM∥COPMD=AOP+BOP=30，

又∵PDOA

PD= PC=2.

令解：作CNOA.

CN= OC=2，

又∵CNO=PDO，

CN∥PD，

7.已知 ，则 的值是( )

A.457.3B.45.73C.1449D.144.9

考点：算术平方根.

分析：把 的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到 =144.9.

解答：解：∵ = =100 ，

8.等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm.则该等腰三角形的底长为( )

A.3cm或5cmB.3cm或7cmC.3cmD.5cm

考点：等腰三角形的性质;三角形三边关系.

分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论.

解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm.而3+39，不满足三边关系定理，因而应舍去.

当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm.则该等腰三角形的底边为3cm.

9.在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( )

A.24B.24C. D.

考点：勾股定理.

专题：数形结合.

分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积﹣以斜边为直径的大半圆面积.

解答：解：在Rt△ABC中，AC=6 ，BC=8，

AB= = =10，

10.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有若勾三，股四，则弦五的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )

A.90B.100C.110D.121

考点：勾股定理的证明.

专题：常规题型;压轴题.

分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.

解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，

所以四边形AOLP是正方形，

边长AO=AB+AC=3+4=7，

所以KL=3+7=10，LM =4+7=11，

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上)

11.2的平方根是 .

考点：平方根.

分析：直接根据平方根的定义求解即可(需注意一个正数有两个平方根).

12.若 的值在两个整数a与a+1之间，则a=2.

考点：估算无理数的大小.

专题：计算题.

分析：利用夹逼法得出 的范围，继而也可得出a的值.

解答：解：∵2= =3，

13.如图AD是△ABC的中线，ADC=60，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C的位置上，那么BC为2.

考点：翻折变换(折叠问题).

专题：压轴题;数形结合.

分析：根据中点的性质得BD=DC=2.再根据对称的性质得BDC=60，判定三角形为等边三角形即可求.

解答：解：根据题意：BC=4，D为BC的中点;

故BD=DC=2.

由轴对称的性质可得：ADC=ADC=60，DC=DC=2，

则BDC=60，

14.如图，已知AB=AD，2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是(只需填一个)

D或E或AC=AE.

考点：全等三角形的判定.

专题：开放型.

分析：要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，2得出BAC=DAE，若添加D或E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等.

解答：解：∵AB=AD，2

BAC=DAE

若添加D或E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE

15.如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形4对.

考点：全等三角形的判定.

分析：根据AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根据公共边AC、BD易证得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB(ASA);由上可得AD=BC、AB=CD，再根据平行线确定的角相等可证得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD(ASA).

解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC，

CAD=ACB，BDA=DBC，BAC=DCA，ABD=CDB，

又∵AC、BD为公共边，

△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB(ASA);

AD=BC，AB=CD，

△AOD≌△COB、△AOB≌△COD(ASA).

所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4对;

16.如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm.

考点：平面展开-最短路径问题.

分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视(或正视和侧视，或俯视和侧视)二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径.

解答：解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，

则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，

则所走的最短线段AB= =10 cm;

第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，

所以走的最短线段AB= =10 cm;

第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，

所以走的最短线段AB= =100cm;

17.△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F，BNAC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为BN=DE+ DF.

考点：等边三角形的性质;三角形的面积.

分析：连接AD，利用三角形的面积相等结合等边三角形的性质可得到BN=DE+DF.

解答：解：BN=DE+DF，证明如下：

连接AD，

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，

ACBN= ABDE+ ACDF，

∵△ABC为等边三角形，

18.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或 或3 .

考点：勾股定理;等腰三角形的性质.

专题：分类讨论.

分析：由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB﹣AD求出BD的长，在直角三角形BDC中，由BD及CD的长，即可求出底边BC的长;当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出AD的长，由AB+AD求出BD的长，同理求出BC的长;当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，由BC=2BD即可求出BC的长，综上，得到所有满足题意的底边长.

这篇2015初二年级数学期中考试题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。