学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，精品编辑老师为大家整理了初二年级第二学期数学试题，供大家参考。

一.选择题(共8小题，每题3分)

1.对角线相等且互相平分的四边形是( )

A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形

2.下列说法中不能判定四边形是矩形的是( )

A.四个角都相等的四边形B.有一个角为90的平行四边形

C.对角线相等的平行四边形D.对角线互相平分的四边形

3.已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( )

A.任意四边形B.矩形C.菱形D.正方形

4.在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是( )

A.对角线互相平分B.AB=BCC.AB= ACD.C=180

5.如图，若两条宽度为1的带子相交成30的角，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )

A.2B. C.1D.

6.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( )

A.ACBD，AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DA

C.AB=BC，AD=CD，ACBDD.AB=CD，AD=BC，ACBD

7.已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是( )

A.ACBDB.AC=BDC.AC=BD且ACBDD.AC平分BAD

8.△ABC中，C=90，点O为△ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为( )

A.2cm，2cm，2cmB.3cm，3cm，3cmC.4cm，4cm，4cmD.2cm，3cm，5cm

二.填空题(共6小题，每题3分)

9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，若再补充一个条件，如A= _________ 度时，就能推出四边形ABCD是矩形.

10.如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是 _________ .

11.如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 _________ .

12.在四边形ABCD中，B=D，则四边形ABCD是 _________ .

13.一组邻边相等的 _________ 是正方形，有一个角是 _________ 角的菱形是正方形.

14.如图，在△ABC中，点D是边BC上一动点，DE∥AC，DF∥AB，对△ABC及线段AD添加条件 _________ 使得四边形AEFD是正方形.

三.解答题(共11小题)

15.(6分)如图，CAE是△ABC的外角，AD平分EAC，且AD∥BC.过点C作CGAD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG.

(1)求证：AC=FG.

(2)当ACFG时，△ABC应是怎样的三角形?为什么?

16.(6分)如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：

(1)求证：四边形AFED是平行四边形;

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形?

(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形?

(4)对于任意△ABC，AFED是否总存在?

17.(6分)如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形.判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

18.(6分)如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.

(1)求证：AC=BE;

(2)若AFC=2D，连接AC，BE.求证：四边形ABEC是矩形.

19.(6分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MDAB，MEAC，DFAC，EGAB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P.判断四边形MDPE的形状，并说明理由.

20.(8分)如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

21.(8分)如图所示，ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗?为什么?

22.(8分)在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE∥BC交ACB与ACP的平分线于点D、E.

(1)点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形?说明理由.

(2)在(1)的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形?为什么?

23.(8分)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.

(1)求证：OE=OF;

(2)当点O在边AC上运 动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由.

(3)当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形?

24.(8分)如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.

(1)判断OE与OF的大小关系?并说明理由;

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并说出你的理由;

(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形.

25.(8分)(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由.

(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么?说明理由.

(3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么?说明理由。

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.对角线相等且互相平分的四边形是( )

A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形

考点：矩形的判定.

分析：根据矩形的判定(矩形的对角线 相等且互相平分)可得C正确.

解答：解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，

2.下列说法中不能判定四边形是矩形的是( )

A.四个角都相等的四边形B.有一个角为90的平行四边形

C.对角线相等的平行四边形D.对角线互相平分的四边形

考点：矩形的判定.

专题：常规题型.

分析：矩形的判定定理有：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;

(2)有三个角是直角的四边形是矩形;

(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.据此判断.

解答：解：根据矩形的判定，可得A、B、C可判定四边形为矩形，D不能.

3.已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( )

A.任意四边形B.矩形C.菱形D.正方形

考点：矩形的判定.

分析：由一组对边平行且相等可得其为平行四边形，再由一角为90且邻边不等可得其为矩形.

解答：解：如图所示，

∵AC=AE，AB=AD

四边形BCDE为平行四边形，

∵AB=AE，AEB=ABE，

∵BAC+ABC+ACB=180

4.在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是( )

A.对角线互相平分B.AB=BCC.AB= ACD.A+C=180

考点：矩形的判定.

分析：根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，所以在平行四边形的基础上，只要满足一个角为直角即可.

解答：解：答案D中A与C为对角，C，又C=180，

C=90，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形;故该选项正确，

5.如图，若两条宽度为1的带子相交成30的角，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )

A.2B. C.1D.

考点：菱形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

专题：计算题.

分析：因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，已知菱形的高为1，可得边长为2，所以面积为2.

解答：解：因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，

在题目中的菱形中，已知菱形的高为1，可得边长为2，

6.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( )

A.ACBD，AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA

C.AB=BC，AD=CD，ACBD D.AB=CD，AD=BC，ACBD

考点：菱形的判定.

分析：直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用.

解答：解：A、∵AC与BD互相平分，

四边形ABCD为平行四边形，

∵ACBD，

四边形ABCD为菱形，故正确;

B、∵AB=BC=CD=DA，

四边形ABCD为菱形，故 正确;

C、AB=BC，AD=CD，ACBD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误;

D、∵AB=CD，AD=BC，

四边形ABCD为平行四边形，

7.已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是( )

A.ACBDB.AC=BDC.AC=BD且ACBDD.AC平分BAD

考点：正方形的判定.

分析：由四边形ABCD是平行四边形，ACBD，可判定四边形ABCD是菱形，又由AC=BD，即 可判定四边形ABCD是正方形.注意掌握排除法在选择题中的应用.

解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，ACBD，

四边形ABCD是菱形，故错误;

B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，

四边形ABCD是矩形，故错误;

C、∵四边形ABCD是平行四边形，ACBD，

四边形ABCD是菱形，

∵AC=BD，

四边形ABCD是正方形，故正确;

D、∵四边形ABCD是平行四 边形，AC平分BAD，

8.△ABC中，C=90，点O为△ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为( )

A.2cm，2cm，2cm B.3cm，3cm，3cmC.4cm，4cm，4cmD.2cm， 3cm，5cm

考点：正方形的判定与性质.

分析：连接OA，OB，OC，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，

BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因为点O到三边AB、AC、BC的距离是CD，AB=8﹣CD+6﹣CD=10，解得CD=2，所以点O到三边AB、AC、BC的距离为2.

解答：解：连接OA，OB，OC，则△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，

BD=BF，CD=CE，AE=AF，

又∵C=90，ODBC于D，OEAC于E，且O为△ABC三条角平分线的交点

四边形OECD是正方形，

则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD，

AB=8﹣CD+6﹣CD=﹣2CD+14，又根据勾股定理可得：AB=10，

即﹣2CD+14=10

这篇初二年级第二学期数学试题就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！