2016-03-24
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一.选择题(共9小题)
1.(2013郴州)如图,在Rt△ACB中,ACB=90,A=25,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B处,则ADB等于( )
A.25B.30C.35D.40
2.(2012潍坊)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上,则C处与灯塔A的距离是( )海里.
A.25B.25C.50D.25
3.(2011贵阳)如图,△ABC中,C=90,AC=3,B=30,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )
A.3.5B.4.2C.5.8D.7
4.(2012铜仁地区)如图,在△ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A.6B.7C.8D.9
5.(2011恩施州)如图,AD是△ABC的角平分线,DFAB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A.11B.5.5C.7D.3.5
6.(2012广州)在Rt△ABC中,C=90,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
A.B.C.D.
7.(2007芜湖)如图,在△ABC中ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
A.1B.2C.3D.4
8.(2011泰安)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )
A.B.C.D.6
9.(2012深圳)如图,已知:MON=30,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
A.6B.12C.32D.64
二.填空题(共8小题)
10.(2011怀化)如图,在△ABC中,AB=AC,BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD= _________ .
11.(2011衡阳)如图所示,在△ABC中,B=90,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 _________ .
12.(2010滨州)如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为 _________ .
13.(2013泰安)如图,在Rt△ABC中,ACB=90,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若F=30,DE=1,则BE的长是 _________ .
14.(2013黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则E= _________ 度.
15.(2005绵阳)如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 _________ cm.
16.(2008陕西)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,ADC+BCD=90,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是 _________ .
17.(2005十堰)如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为 _________ .
三.解答题(共5小题)
18.(2013温州)如图,在△ABC中,C=90,AD平分CAB,交CB于点D,过点D作DEAB于点E.
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若B=30,CD=1,求BD的长.
19.(2013沈阳)如图,△ABC中,AB=BC,BEAC于点E,ADBC于点D,BAD=45,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE; (2)若CD=,求AD的长.
20.(2013铜仁地区)如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且BAC=90,DAE=90,B,C,D在同一条直线上.求证:BD=CE.
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