一.选择题(共9小题)

1.(2013郴州)如图，在Rt△ACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于( )

A.25B.30C.35D.40

2.(2012潍坊)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是( )海里.

A.25B.25C.50D.25

3.(2011贵阳)如图，△ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )

A.3.5B.4.2C.5.8D.7

4.(2012铜仁地区)如图，在△ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为( )

A.6B.7C.8D.9

5.(2011恩施州)如图，AD是△ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )

A.11B.5.5C.7D.3.5

6.(2012广州)在Rt△ABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )

A.B.C.D.

7.(2007芜湖)如图，在△ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是( )

A.1B.2C.3D.4

8.(2011泰安)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为( )

A.B.C.D.6

9.(2012深圳)如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为( )

A.6B.12C.32D.64

二.填空题(共8小题)

10.(2011怀化)如图，在△ABC中，AB=AC，BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD= _________ .

11.(2011衡阳)如图所示，在△ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 _________ .

12.(2010滨州)如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为 _________ .

13.(2013泰安)如图，在Rt△ABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是 _________ .

14.(2013黔西南州)如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= _________ 度.

15.(2005绵阳)如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 _________ cm.

16.(2008陕西)如图，梯形ABCD中，AB∥DC，ADC+BCD=90，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是 _________ .

17.(2005十堰)如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 _________ .

三.解答题(共5小题)

18.(2013温州)如图，在△ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E.

(1)求证：△ACD≌△AED;

(2)若B=30，CD=1，求BD的长.

19.(2013沈阳)如图，△ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF.

(1)求证：BF=2AE; (2)若CD=，求AD的长.

20.(2013铜仁地区)如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.