一.填空题(每小题3分，共24分)

1. 分解因式：8a2﹣2= .

2. 化简 得 ;当m=-1时，原式的值为 .

3. 2012年2月，国务院发布了新修订的环境空气质量标准，首次增加了PM2.5的监测。PM2.5是指大气中 直径小于或等于0.000 0025m的颗粒物，将0.000 0025用科学计数法表示为

.

4. 一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是 .

5.要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 .

6.掷一个六面体骰子，出现1点的概率是 ，出现7点的概率是 ，出现不大于6点的概率是 .

7. 已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若ACBD，且ACBD，则四边形EFGH的形状是 (填梯形矩形或菱形)

8. 计算： + + = ，

二.选择题(每小题3分，共24分)

9.下列因式分解错误的是( )

A.3a(a-b)-5b(a-b)=(a-b)(3a-5b) B.4x2-y2=(2x-y)(2x+y)

C-4x2+12xy-9y2=-(2x-3y)2 D.x4-8x2y2+16y4=(x2-4y2)2

10. 下列计算错误的是( )

A. B. C. D.

11. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )

A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对 边相等

C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等

12.下列化简正确的是( )

A.当x1时 = 1-x B.当a0时 =14 ab2

C. =5+2 D.

13. 某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( )

A.买1张这种彩票一定不会中奖

B.买1张这种彩票一定会中奖

C.买100张这种彩票一定会中奖

D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%

14. 解分式方程 的结果为( )

A.无解 B. C. D.1

15. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC.BD相交于点O，

下列结论不一定正确的是( )

A.AC=BD B.OB=OC

C.BCD=BDC D.ABD=ACD

16. 如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交

于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于

A. 2cm B 2.5cm. C 3cm. D. 4cm

三.运算题(每小题5分，共20分)

17.因式分解：

18. 解分式方程： .

19. 先化简 ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值。

20.已知x= ，y= ，求x2-xy+y2的值

四.应用题(本大题8分)

21.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.

(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少?

(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?

五.证明与探究题(每小题8分，共24分)

22.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E，DFAC于

F，点O既是AC的中点，又是EF的中点.

(1)求证：△BOE≌△DOF;

(2)若OA= BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.

23.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE.

(1)求证：BD=EC;

(2)若E=50，求BAO的大小.

24.已知正方形ABCD,AC、BD交于O点，将一个三角板的直角顶点与O重合，它的两条直角边分别与AB、BC相交于点E、F.

(1)当三角板绕点O旋转到OE与AB垂直时(如图1)，求证：BE+BF= OB.

(2)当三角板在(1)的条件下绕点O逆时针旋转a

湖南省双峰县2013年上学期八年级数学下册期末考试参考答案与评分标准

一.填空题(每小题3分，共24分)

1. 2(2a+1)(2a﹣1) 2. 1 3. 2.510-6 4.八 5.x 6. ,0,1 7.矩形 8.10+2

二.选择题(每小题3分，共24分)

9.D 10.C 11.B 12.D 13.D 14.A 15.C 16.C

三.运算题(每小题5分，共20分)

17. 解： 原式 1分

3分

5分

18.解：去分母得：3x+x+2=4，2分

解得：x= ，3分

经检验，x= 是原方程的解.5分

19.解原式=

因为 ，取x=0，原式=-1

20解：因为x= = -1，1分

y= =7+4 2分

5分

四.应用题(本大题8分)

21.解：(1)设步行速度为 米/分，则自行车的速度为 米/分. 1分

根据题意得： 3分

得 4分

经检验 是原方程的解, 5分

答：李明步行的速度是70米/分. 6分

(2)根据题意得: 7分

李明能在联欢会开始前赶到. 8分[

五.证明与探究题(每小题8分，共24分)

22.解：(1)证明：∵BEAC.DFAC，BEO=DFO=90。1分

∵点O是EF的中点，OE=OF。2分

又∵DOF=BOE，△BOE≌△DOF(ASA)。3分

(2)四边形ABCD是矩形。4分

理由如下：∵△BOE≌△DOF，OB=OD。5分

又∵OA=OC，四边形ABCD是平行四边形。6分

∵OA= BD，OA= AC，BD=AC。7分

平行四边形ABCD是矩形。8分

23.解：(1)证明：∵菱形ABCD，

AB=CD，AB∥CD，1分

又∵BE=AB，

BE=CD，BE∥CD，2分

四边形BECD是平行四边形，3分

BD=EC;4分

(2)解：∵平行四边形BECD，

BD∥CE， 5分

ABO=E=50， 6分

又∵菱形ABCD，

AC丄BD， 7分

BAO=90﹣ABO=40 8分

24.(1)∵ABCD是正方形，O为对角线AC、BD的交点，

OB=OC，OBOC,BC= OB. 1分

又∵OEAB，OFBC,

OE=OF

Rt△BOE≌Rt△COF 2分

BE=CF 3分

BE+BF=CF+BF= OB. 4分

(2)BE+BF= OB仍然成立. 5分

理由是：∵EOB+BOF=90，COF+BOF=90

EOB=COF 6分

又OB=OC, OBE=OCF=45

△BOE≌△COF 7分

BE=CF

BE+BF=CF+BF= OB. 8分