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八年级数学探索三角形相似的条件检测试题

一、目标导航

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似及应用.

二、基础过关

1.如图，D，E分别交△ABC的边AB于D，AC于E，且AEAC=ADAB，则△ADE与△ABC的关系是 .

2.□ABCD中，AB=3，AD=5，E为AB中点，在BC上取一点F，使△DCF∽△DAE，则BF= .

3.在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，AD:AB=AE:AC=2:3，BC=5，则DE= .

4.如图，DBC，AB=3，AC=5，BC=4，DB=4.8，则CD=

5.△ABC中，ADBC与D，且 ，则△___∽△___;可以判定△ABC为_______三角形.

三.能力提升

6.如图，要使△ACD∽△BCA，需要补充的条件是( )

A. B. C.CD =ADDB D.AC =ADAB

7.如图，P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3PC，Q是DC的中点，则AQ:QP=( )

A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.5:2

8.能说明△ABC和△A B C 相似的条件是( )

A.AB:A B =AC:A C B.AB:A C =BC:A C 且C

C.AB:A B =BC:A C 且A D.AB:A B =AC:A C 且B

9.在等边△ABC中，D，E分别在AC，AB边上，且 ，AE=BE，则有( )

A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD

10.如图，AOD=90 ，OA=OB=BC=CD，那么以下结论成立的是( )

A.△OAB∽△OCA B.△OAB∽△ODA

C.△BAC∽△BDA D.以上结论都不对.

11.一直线交△ABC的边AB于点D，交AC于点E，若AB=11，BD=6，AC=4.4，CE=2.4，试猜测DE和BC的关系;并说明理由.

12.如图，已知 ，GE//BC.求证:EF//CD.

13.已知：如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且2，4

求证：ACB=DEB.

14.如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且 .

求证:CE = CD.

15.如图，P为正方形ABCD的边BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点.

⑴求证:△ADQ∽△QCP;⑵在现在的条件下，请再写出一个正确结论.

16.如图，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形.

⑴当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACP∽

⑵当PDB∽ACP时，试求APB的度数.

17.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似，求CM的长.

18.如图，已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且BAC=BDC=DAE.

⑴求证:BEAD=CD⑵根据图形特点，猜想BCDE 可能等于哪两条线段的比(只需写出图形中已有线段的一组比即可)，并证明你的结论.

四、聚沙成塔

19.在△ABC中， B=25 ，AD是BC边上的高，并且AD =BD DC，则BCA的度数为 .

20.已知：如图，矩形ABCD中AB∶BC=5∶6，点E在BC上，点F在CD上，EC= BC，FC= CD，FGAE与G.求证：AG=4GE.

21.如图，在△ABC中，AB=AC，ADBC，DEAC，M为DE的中点，AM与BE相交于N，AD与BE相交于F.求证:⑴DECE =ADCD ;⑵△BCE∽△ADM;⑶AM与BE互相垂直.

22.如图，△ABC中，C=90 ，BC=8cm，AC:AB=3:5，点P从点B出发沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别从B，C同时出发，问第几秒时△CPQ与△CBA相似?

23.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，EFEC交AB于F，连结FC(ABAE).

⑴△AEF与△EFC是否相似?若相似，证明你的结论;若不相似，说明理由有.

⑵设 ，是否存在这样的 值，使得△AEF与△BCF相似，若存在，证明你的结论并求出 值;若不存在，说明理由.

4.6探索三角形相似的条件⑷

1.相似;2.4.1;3. ;4.4;5.ABD，CBA，直角;6.D;7.A;8.C;9.B;10.C;11.DE//BC;12.证△AEF∽△ACD，得AFE=

13.易得△ABD∽△CBE， ACB=DEB.

14.证△ABD∽△ACE得ADB=AEC即可.

15.略.

16. ⑴CD =ACBD.⑵APB=120 .

17.分两种情况讨论: ⑴CM= ，⑵CM= .

18. ⑴证明△ACD∽△ABE， ⑵ 或 .由⑴得: ，△ABC∽△AED问题即可得证.

19.65 或115 .

20.易得 ，△CEF∽△DAF，得 与AFE=90 .即可得到.

21. ⑴证明△CDE∽△ADE，⑵由⑴得 ，即 ，又ADM=C.⑶由⑵得DBF=DAM，所以AMBE.

22.易得:AC=6，AB=10.分两种情况讨论: 设时间为t秒.⑴当 时，

，解得t= .⑵同理得 ，解得t= .

23. ⑴相似，提示可延长FE，CD交于点G. ⑵分两种情况:①BCF=AFE时，产生矛盾，不成立.②当BCF=EFC时，存在，此时k= .由条件可得BCF=ECF=DCE=30 ，以下略.