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八年级数学相似多边形的性质试题

一、目标导航

1.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比;

2.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

二、基础过关

1.若两个相似多边形面积比为 ，则它们的周长比是 .

2.若△ABC∽△A B C ，AB=4，BC=5，AC=6，△A B C 的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A B C 的周长是________.

3.两个相似三角形对应角平分线之比为1:4.则它们的周长比为 ，面积比为 .

4.若DE为△ABC的中位线，且DE//BC，则△ADE与△ABC的面积比为 .

5.两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长

是________.

6.如图，在□ABCD中，延长AB到E，使BE= AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是________.

7.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 倍，那么边长应缩小到原来的________倍.

8.如果两个相似三角形的面积比为9:25，而第一个三角形的周长为36，那么第二个三角形周长是 .

三、能力提升

9.把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为( )

A.2∶1 B. ∶1 C. ∶1 D.4∶1

10.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么 的值为( )

A. B. C. D.

11.在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S =3S ，则AB∶AC等于( )

A.1∶3 B.1∶4 C.1∶ D.1∶2

12.顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是( )

A.1∶4 B.1∶3 C.1∶ D.1∶2

13.如图，DF//EG//BC，AD=DE=EB，则面积比S :S :S 等于( )

A.1:1:2 B.1:3:5 C.1:2:3 D.1:4:9

14.如图，若C=90 ，AD=DB，EDAB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC的面积为( )

A.75 B.58.5 C.48 D.37

15.在梯形ABCD中，AB//CD，若DB，AC交于点O，且△DCO的面积与△DCB的面积比为1:3，则△CDO与△ABO的面积比等于( )

A.1:9 B.1:7 C.1:4 D.1:5

16.如图，BE//CD，AB:BC=2:3，则 =( )

A.2:3 B.4:15 C.4:21 D.4:17

17.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少?

18.如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，已知△ADE和△EFC的面积分别是4cm 和9cm ,求△ABC的面积.

19.正方形ABCD中，E是AC上一点，EFAB，EGAD，AB =6，AE:EC = 2:1.求四边形AFEG的面积.

20.如图，□ABCD中，M为BC中点，AN=3MN，BN的延长线交AC于E，交CD于F.⑴求AE:EC的值;⑵当S =9时，求S .

21.如图， △ABC中，AB=4，D在AB边上移动(不与A，B重合)，DE//BC交AC于E，连结CD，设 ， .⑴当D为AB中点时，求 的值;

⑵若AD= ， ，求 关于 的函数关系式及自变量的取值范围.

四、聚沙成塔

22.如图，梯形ABCD中，AD//BC，CE平分BCD，且CEAB于E， ， =14cm .求四边形ADCE的面积.

23.△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点D在边AB上，DEAB，点E在BC上，点F在边AC上，且DEF=B，当点D在AB上运动时，⑴ 可能等于 的二倍吗?若可能，请求出BD的长;若不可能，请说明理由.⑵ 可能等于 的四倍吗?若可能，请求出BD的长;若不可能，请说明理由.

24.在Rt△ABC中， C=90 ，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上(点E与A，C两点均不重合)，点F在斜边AB上(点F与A，B均不重合).⑴若EF平分Rt△ABC周长，设AE的长为 ，试用含 的代数式表示△AEF的面积;⑵是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分?若存在，求出此时AE的长;若不存在，说明理由.

25.如图，在△ABC中，DE//BC，在AB上取一点F，使 .

求证:AD =ABBF.

26.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木如图①，⑴他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/㎡，当△AMD地带种满花后(图中阴影部分)共花了160元，请计算种满△BMC地带所需费用.⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金.⑶若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变(如图②)请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC，且S =S ，并说明你的理由.

27.将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折线交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC交于点G，⑴如果M为CD的中点，求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5.⑵如果M为CD上任一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x(即DM=x)的代数式表示;若无关，请说明理由.

28.如图，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q在BC上.

⑴当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长.

⑵当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长.

⑶试问:在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由;若存在，请求出PQ的长.

29.已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DEBC交AB于点E，EC与AD相交于点F.⑴求证:△ABC∽△FCD;⑵若S =5，BC=10，求DE的长.

30.如图，已知，在△ABC中，BA=BC=20㎝，AC=30㎝，点P从A点出发，沿AB以4㎝/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发，沿CA以3㎝/s的速度向A点运动，设运动时间为x，

⑴当x为何值时，PQ∥BC;

⑵当 =1:3时，求 的值;

⑶△APQ能否与△CQB相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由.

31.如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD于E，连结AE.

⑴写出图中所有相等的线段，并加以说明;

⑵图中有无相似三角形，若有，请写出一对，若没有，请说明理由;

⑶求△BEC与△BEA的面积之比.

4.8相似多边形的性质

1.2:3;2.2:5，37.5;3.1:4，1:16;4.1:4;5.75;6.1:16;7. ;8.60;9.C;10.C;11.C;12.D;13.B;14.B;15.C;16.B;17.4.8cm;18.25;19.16;20.⑴提示:延长AD，BF交于G.AE:EC=3:2.⑵4.

21.⑴S :S=1:4.⑵ (04).22.提示:延长BA，CD交于点F.面积= .23. ⑴可能，此时BD= .⑵不可能，当S 的面积最大时，两面积之比= 4.

24.⑴S = .⑵存在.AE= .

25.略.

26. ⑴640元.⑵选种茉莉花.⑶略.

27. ⑴利用勾股定理问题即可解决.⑵答:无关.利用△MCG∽△MDE的周长比等于相似比可求得△MCG的面积=4 .

28. ⑴CP=2 .⑵CP= .⑶分两种情况①PQ= ，②PQ= .

29.提示:作△ABC的高AG. ⑴略.⑵DE= .

30. ⑴ = s.⑵2:9.⑶AP= 或20.

31.⑴DE=AD，AE=BE=CE. ⑵有: △ADE∽△ACE或△BCD∽△ABC. ⑶2:1.