验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，则原方程无解。

如果分式本身约了分，也要带进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意

因式分解

1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am+bm+cm=m(a+b+c)

运用公式法

①平方差公式：. a^2-b^2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式： a^2±2ab+b^2=(a±b)^2

③立方和公式：a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

3分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

4拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形

十字相乘法

①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)