第1题. 如图，△ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF;②△BDE≌△CDF;③△ABD≌△ACD;④AE=AF;⑤BE=CF;⑥BD=CD.其中正确结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：B.

第2题. 如图，Rt△ABC中，C=90，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_______，AD=_______，△ABC的周长是_______.

答案：3，5，24

第3题. 用三角尺画角平分线：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，再分别过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为角平分线.请解释这种做法的道理.你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理.

答案：提示：OM=ON，OP=OP，Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，MOP=NOP，射线OP是AOB的平分线.

第4题. 求证：三角形的三条角平分线相交于一点.

答案：提示：画出图形，写出已知、求证，证明两条角平分线的交点到第三个角的两边的距离相等.

第5题. 如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置?请用尺规作图，找出建造加油站的位置.

答案：提示：作两个角的平分线，交点即为建加油站的位置.

第6题. 如图，△ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE= BD，且DE=1.5cm，则AC等于( )

A.3cm B.7.5cm C.6cm D.4.5cm

答案：D.

第7题. 如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点.

求证：点P在C的平分线上.

答案：如图，过点P作PMAB，PNBC，PQAC，垂足分别为M、N、Q.∵P在BAC的平分线AD上，PM=PQ.P在ABC的平分线BE上，PM=PN。PQ=PN，点P在C的平分线.

第8题. 如图，已知点D是ABC的平分线上一点，点P在BD上，PAAB，PCBC，垂足分别为A，C.

求证：(1)AD=CD;(2)ADB=CDB.

答案：△ABP≌△CBP，AB=CB，又ABP=CBP，BD=BD，△ABD≌△CBD，AD=CD，ADB=CDB.

第9题. 如图，在AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C.

求证：点C在AOB的平分线上.

答案：提示：作CEOA于E，CFOB于F，OM=ON，OE=OD，MOE=NOD，△MOE≌△NOD(SAS)，S△M O E =S△N O D，同时去掉S四边形ODCE，得S△M D C=S△N E C，易证，MD=NE，CE=CF，点C在AOB的平分线上.

第10题. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足.

求证：AD垂直平分EF.

答案：提示：由角平分线的性质定理，可得DE=DF，进而求得DEF=DFE，AEF=AFE，所以AE=AF，所以AD垂直平分EF.

第11题. 如图，已知△ABC中，C=90，BAC=2B，D是BC上一点，DEAB于E，DE=DC.

求证：AD=BD.

答案：提示：DE=DC，AD=AD，Rt△ADE≌Rt△ADC，EAD=DAC= BAC，又B= BAC，EAD=B，AD=BD.