我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。只要你多练习总会有收获的，希望这篇八年级下册数学第二章检测试题，能够帮助到您!

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(2015兰州中考) 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停;当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是()

A. = B. = C.1+2x= D.1+2x=

2. 是关于 的一元二次方程，则 的值应为( )

A. =2 B. C. D.无法确定

3.若 是关于 的方程 的根，则 的值为( )

A.1 B.2 C.-1 D.-2

4.(2015重庆中考)一元二次方程x2-2x=0的根是( )

A.x1=0，x2=-2 B. x1=1，x2=2

C. x1=1，x2=-2 D. x1=0，x2=2

5.方程 的解是( )

A. B.

C. D.

6.如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是( )

A. B. 且

C. D. 且

7.定义：如果关于x的一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为凤凰方程.已知 是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )

A. B. C. D.

8.(2015广州中考)已知2是关于x的方程 -2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )

A.10B.14C.10或14D.8或10

9.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积

增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )

A. B. C. D.

10.(2015湖南衡阳中考)若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根

为( ).

A.-2 B.2 C.4 D.-3

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.(2015山东泰安中考)方程:(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根为________.

12.无论 取任何实数，多项式 的值总是_______数.

13.如果 ，那么 的数量关系是________.

14.如果关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围为_____________.

15.若( 是关于 的一元二次方程，则 的值是________.

16.已知 是关于 的方程 的一个根，则 _______.

17.(2015南京中考)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____,m的值是______.

18.三角形的每条边的长都是方程 的根,则三角形的周长是____________.

三、解答题(共46分)

19.(5分)在实数范围内定义运算 ，其法则为： ，求方程(4 3) 的解.

20.(5分)若关于 的一元二次方程 的常数项为0，求 的值是多少.

21.(6分)(2015乌鲁木齐中考)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元?

22.(6分)若关于 的一元二次方程 没有实数根，求 的解集(用含 的式子表示).

23.(8分)在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小

正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求

所截去小正方形的边长.

24.(8分)若方程 的两根是 和 ，方程 的正根是 ，试判断以 为边长的三角形是否存在.若存在，求出它的面积;若不存在，说明理由.

25.(8分)(2015四川南充中考)已知关于x的一元二次方程 ，p为

实数.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根.

(2)p为何值时，方程有整数解?(直接写出三个，不需说明理由)

第2章 一元二次方程检测题参考答案

1.B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a ，于是可得方程0.9a =a，即x满足的方程是 = .

2.C 解析：由题意得 ，解得 .故选C.

3.D 解析：将 代入方程得 ，∵ ， ，

.故选D.

4.D 解析：由 ，可知 ，故 或 ，

方程的根是 .

5.A 解析：∵ ， , .故选A.

6.B 解析：依题意得 解得 且 .故选B.

7.A 解析：依题意得 代入得 ,

, .故选A.

8.B 解析：将x=2代入方程可得4-4m+3m=0，解得m=4，则此时方程为 -8x+12=0，解得方程的根为 =2， =6，则三角形的三边长为2、2、6，或者为2、6、6.因为2+26，所以无法构成三角形.因此三角形的三边长分别为2、6、6，所以周长为2+6+6=14.

9.B 解析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是 ，由题意知

所以这两年平均每年绿地面积的增长率是 .

10.A 解析：根据根与系数的关系得 ，-1+ ， .

11. =-8， =4.5 解析：先将方程化为一般形式，得 +7x-72=0，再用因式分解法或公式法解方程即可.

12.正 解析： .

13. 解析：原方程可化为 ， .

14. 解析：∵= ， .

15.-3或1 解析：由 得 或 .

16. 或 解析：将 代入方程 得 ,

解得 .

17.3 4 解析：设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得到a1=3,a+1= m,解得a=3,m= 4.

18.6或10或12 解析：解方程 ，得 , . 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4(2、2、4不能构成三角形，故舍去)， 三角形的周长是6或10或12.

19.解：∵ ，

.

. . .

20.解:由题意得 即 时，

关于 的一元二次方程 的常数项为 .

21. 解：设降价x元，则售价为(60-x)元，销量为(300+20x)件，

根据题意，得(60-x-40)(300+20x)=6 080，解得 =1, =4.

又要顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元.

答：应将销售单价定为56元.

22.解：∵ 关于 的一元二次方程 没有实数根，

，

.

∵ ,即 ， .

所求不等式的解集为 .

23.解：设所截去小正方形的边长为 .

由题意得 ，解得 .

经检验， 符合题意， 不符合题意，舍去. .

答：所截去小正方形的边长为 .

24.解：解方程 ，

得

方程 的两根是 .

所以 的值分别是 .

因为 ，所以以 为边长的三角形不存在.

25.(1)证明：化简方程，得x2-5x+4-p2 =0.=(-5) 2-4(4-p2)=9+4p2.

p为实数，p20, 9+4p20，即0， 方程有两个不相等的实数根.

(2)解：当p为0，2，-2时，方程有整数解.(答案不唯一)

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