初中数学小百科知识：变分方法_趣味数学

初中数学小百科知识：变分方法 2016-02-16 收藏

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以变分学和变分原理为基础的一种近似计算方法，是解决力学和其他领域问题的有效数学工具。

变分学的研究对象17世纪末提出来的最速降线问题、短程线问题和等周问题是历史上著名的三大变分问题。泛函的极值是变分学的研究对象,其奠基人是L.欧拉、J.-L.拉格朗日、雅各布第一伯努利和约翰第一伯努利。

变分原理变分原理实际上就是以变分形式表述的物理定律，也就是说，在所有满足一定约束条件的可能物质运动状态中，真实的运动状态应使某物理量取极值或驻值。重要的变分原理举例如下：

①费马原理光线通过介质时，与一切可能路径相比，真实路径使传播时间最短。

②哈密顿原理在保守、完整的力学体系中，由初态过渡到终态的一切可能运动状态中，真实的运动状态使作用函数

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