2016-01-19 收藏
★例1 两个县城相距22千米,甲、乙二人同时从两城出发,相对而行,甲每小时行6千米,乙每小时行5千米,几小时后相遇?
解 22÷(6+5)=2(小时)
答:2小时后相遇。
【解题关键与提示】
此题可用两种方法解,(1)先求出二人每小时速度之和,减去甲每小时的速度,就等于乙每小时的速度。(2)从两城距离中减去甲2小时所行距离,就等于乙2小时所行距离,求每小时行多少干米再除以2即可。
★例2 甲、乙二人同时从两个县城相对而行,甲每小时行6千米,乙每小时行5千米,2小时后相遇,两个县城相距多远?
解 (6+5)×2=22(千米)
答:两个县城相距22千米。
【解题关键与提示】
求两个县城相距多远实际上是求甲、乙二人的距离之和,距离之和= 速度之和×相遇时间。
★例3 两个县城相距22千米,甲、乙二人同时从两城出发,相对而行,2小时后相遇,甲每小时行6千米,乙每小时行多少千米?
解 方法(1):22÷2-6=5(千米)
方法(2):(22-6×2)÷2=5(千米)
答:乙每小时行5千米。
【解题关键与提示】
题中的22千米是两城的距离,是甲、乙二人一共所行的路程,实际上是二人所行的“距离之和”,而甲、乙二人共行(6+5)千米是行进时“速度之和”。求“相遇时间”就是看“距离之和”里包含了几个“速度之和”,就是几小时相遇。
★★例4 甲、乙二人同时从a、b两个县城相对而行,甲每小时行6千米,乙每小时行5千米,2小时后二人还相距4千米。两个县城相距多远?
解 (6+5)×2+4=26(千米)
答:两上县城相距26千米。
【解题关键与提示】
全程分成了三段:甲走的、乙走的、未走的,三段路程加起来,即得两城间的距离。因此,可先求出二人1小时共走的路程即速度和,再乘以二人行走的时间,这样就成为已走的和未走的两个部分相加了。如下图所示。
★★例5 一辆汽车和一辆自行车同时从甲、乙两地相向出发,4小时后两车在途中相遇,甲、乙两地相距240千米,汽车每小时行45千米。自行车每小时行多少千米?(用方程、算术两种方法解)
解 方法(1):设自行车每小时行x千米。
4x+ 45×4=240
4x=240-180
4x=60
x=15
方法(2):(240-45×4)÷4=15(千米)
答:自行车每小时行15千米。
【解题关键与提示】
两车已相遇,全程分成汽车走的与自行车走的两段,两段总长240千米,用方程解较方便。用算术解,可以这样想:全程-汽车走的路程=自行车走的路程,再除以自行车走的时间,即得速度。
★★例6 东西两地相距60千米,甲骑自行车,乙步行,同时从两地出发,相对而行,3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米,二人每小时的速度各是多少千米?
解 甲:(60÷3+10)÷2=15(千米)
乙: 15-10=5(千米)
答:甲的速度是每小时15千米,乙的速度是每小时5千米。
【解题关键与提示】
甲每小时比乙快10千米,为二人“速度之差”,60÷3= 20(千米)为二人每小时的“速度之和”,因此,求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。
★★例7 两个车间要组装7200台电视机,第一车间每天组装250台,第二车间5天的组装量第一车间4天就能完成。现在两个车间同时开工,几天后能完成任务?完成任务时,两车间各组装了多少台?
解 7200÷(250+250×4÷5)
=7200÷(250+200)
=7200÷450
=16(天)
第一车间:250×16=4000(台)
第二车间: 7200-4000=3200(台)
答:16天后能完成任务。完成任务时,第一车间组装了4000台,第二车间组装了3200台。
【解题关键与提示】
解此题的关键是要求出第二车间每天组装的台数。由“第二车间5天的组装量第一车间4天就能完成”可知250×4=1000(台)既是第一车间4天的工作量,也是第二车间5天的工作量。因此,再用1000÷5就可求出第二车间每天组装的台数。
★★★例8 体育场的环形跑道长400米,小刚和小华在跑道的同一起跑线上,同时向相反方向起跑,小刚每分钟跑152米,小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇?
解 设x分钟后他们第三次相遇
152x+148x=400×3
300x=1200
x=4
答:4分钟后他们第3次相遇。
【解题关键与提示】
两人在环形道上跑步,开始“反向”,后来会转化成“相向”,所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米,所以第3次相遇时两人共跑了(400×3)米。因此可以按照“甲程+乙程=全程”列方程解,也可用算术方法解。
即:(1)400×3÷(152+148)= 4(分)
(2)400÷(152+148)×3= 4(分)
★★★例9 a港和b港相距662千米,上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇,“寒山”号每小时行54千米,“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米?(用两种方法解)
解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间:
12-9=3(小时)
从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间:
16-12=4(小时)
方法(1):“天远”号比“寒山”号快的千米数:
(662-54×3)÷4-54-54=500÷4-54-54
=125-54-54
=17(千米)
方法(2):设“天远”号每小时比“寒山”号快x千米。以下略。
【解题关键与提示】
此题中的时间是用“时刻”替代的,只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是:结束时间-开始时间= 经过时间。
★★★例10 甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126千米的a、b两城出发、相向而行。3小时后,在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少?
解 甲的速度:(126÷2+24)÷3=29 (千米/小时)
乙的速度:(126÷2-24)÷3= 13(千米/小时)
答:甲骑摩托车的速度是每小时29千米,乙骑自行车的速度是每小时13千米。
【解题关键与提示】
此题可用线段图表示:
如上图,中点处就是a、b两城正中间的地方,所以由中点处到a城和b城之间的距离都是(126÷2)千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快,所以同样行3小时,行驶的路程比乙多,要在离中点24千米处相遇,因此,甲走的路程是(126÷2+24)千米;乙走的路程是(126÷2-24)千米。
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