最新数学基础八年级训练《梯形

(二)》

一、回答下列问题 1.梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：

(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点______，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示);

(2)从同一底的两端______，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图2所示);

(3)平移对角线，即过底的一端______，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示);

(4)延长梯形的两腰______，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图4所示);

(5)以梯形一腰的中点为______，作某图形的中心对称图形(图

5、图6所示);

(6)以梯形一腰为______，作梯形的轴对称图形(图7所示).

二、填空题 2.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=3，AB=4，BC=7，则∠B=______ 3.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，△ABD是等边三角形，若AB=2，则BC=______. 4.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF=______.

三、选择题 5.梯形ABCD中，AD∥BC，若对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则梯形的面积等于( ). (A)30cm2 (B)60cm2 (C)90cm2 (D)169cm2 6.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2，则梯形ABCD的面积是( ). (A) (B)6 (C) (D)12 7.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是( ). (A) (B) (C) (D) 综合、运用、诊断

一、解答题 8.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=BC+AD.求∠DBC的度数. 9.已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AC⊥BD，AB=4cm，求梯形ABCD的周长. 10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长. 11.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长. 拓展、探究、思考

一、解答题 12.如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC且AB≠DC.设AD=a，BC=b.过AD中点和BC中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分.请你再设计一种方法：只需用剪子一次就可将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法. 13.

(1)探究新知： 如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

(2)结论应用： ①如图，点M，N在反比例函数的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F.试证明：MN∥EF. ②若①中的其他条件不变，只改变点M， N的位置，如图所示.请判断MN与EF是否平行.