手称扑克_趣味数学 - 查字典数学网

手称扑克 2013-05-16 收藏

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表演者说：“别人称东西用秤，我只用手便可以了。”接着手里拿出一副扑克牌说，“你随便拿出一叠，我只要用手掂一掂，就知道它有多少张。”

谁都知道，一张扑克牌的重量是很轻微的，能用手称出一叠扑克牌的张数，确很玄乎。

众人便急着取过扑克牌，从中随意拿出了一叠。大家悄悄地数了数，共41张，便交给了表演者，催促道：“快称称看有多少张吧!”

“别忙!”表演者说，“请把这叠扑克牌张数的十位数字与个位数字相加。从这叠扑克牌中再取出加得数的和的张数，我再称。”

大家又悄悄地按照他的要求算出了：

41，两数字和4+1=5，41-5=36

而后，将剩余的牌交给了表演者。

只见表演者把扑克牌放在手上轻轻地掂了掂，立即说：“这叠牌共36张。”

接着又有几个人，连续按要求取了几次，每一次都被准确地称出了。

真神，大家惊奇极了。

解：因为任何一个自然数减去它的数字和，余下的数都是9的倍数。在一副扑克牌中9的倍数只有9，18，27，36或45。

表演者根据估计，便很容易地推测出手中牌的张数了。

一个自然数减去它的数字和，为什么余下数一定是9的倍数呢?

可作如下证明：

假设从一叠扑克牌中拿出了ab张。a为十位数，b为个位数，根据规定，可列成下述算式：

10×a+b-(a+b)

=10×a+b-a-b

=10×a-a

=9×a

最后的余数是9×a，表明余数一定是9的倍数。

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