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连续数的和 2013-05-16 收藏

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下列各式中，加数有什么特点?你能很快地算出结果吗?

①1+2+3+4+……+199=?

②1+3+5+7+……+37=?

③2+4+6+8+……+28=?

④211+212+213+……+248=?

解：这些算式中，加数的特点是：

第一，各式中的加数都是连续数。

第二，有的算式只是奇数连续数，如②;有的算式只是偶数连续数，如③;有的是从头开始的连续数，如①;有的不是从头开始的连续数，如④。

我们知道：

连续数的和=(首项+尾项)×(项数÷2)

奇数项连续数和=中间项×项数。

其中①是求奇数项连续数的和，共有199项，怎样求它的中间项呢?

中间项=(尾项+1)÷2

因此，这题的和是：

1+2+3+4+……+199

=(1+199)÷2×199

=19900

其中②只有奇数连续数相加，总项数减少了一半。所以它的总和也减少一半。尾项是奇数，算式的实有项数是：(尾项+1)÷2。

②1+3+5+……+37

=[(1+37)×(37+1)÷2]÷2

=[38×38÷2]÷2

=722÷2

=361

③2+4+6+8+……+28

=[(2+28)×28÷2]÷2

=[30×28÷2]÷2

=420÷2

=210

其中④，可当作从1开始的连续数相加，得出结果后，再去掉首项前的连续数的和。

④211+212+213+……+248

=(1+248)×(248÷2)-(1+210)×(210÷2)

=249×124-211×105

=30876-22155

=8721

这样的题，也可以先求项数。

项数=[尾项-(首项-1)]÷2

211+212+213+……+248

=(211+248)×[248-(211-1)]÷2

=459×38÷2

=8721

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