剩余问题_趣味数学 - 查字典数学网

剩余问题 2013-05-16 收藏

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有一篮鸡蛋，5个5个数余1，6个6个数余3，7个7个数余5。这篮鸡蛋至少有多少个?

解：这道题实质就是“求被5除余1，被6除余3，被7除余5的最小自然数是多少?”

我们可以用“层层剥笋”的方法来解决它。

第一步先满足“被5除余1”的条件：用1连续加上5的得数都符合，6、11、16、21、26……在计算过程中，要使得数满足第二个条件“被6除余3”，即停止。21÷6=3……3便不再加下去了。

第二步，用21这个数再连续加上5和6的最小公倍数30，直到和能满足第三个条件：被7除余5。

21+30=51 51+30=81 81+30=111

111+30=141 141+30=171 171+30=201

好了，201÷7=28……5 符合第三个条件了，便停止再加。所以，至少有201个鸡蛋。

验算一下：

201÷5=40……1

201÷6=33……3

201÷7=28……5

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