2013-05-07
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充满玄机的数字 来自查字典数学网资料整理
243是何方神圣?很简单:243=35,我们要讨论的不是他,而是他的倒数:1/243
这篇文章讲的是一桩美国物理学家费曼的轶事。费曼是一位伟大的物理学家,也是第一颗原子弹的功臣。他曾经注意到一个神奇的分数:
这些数字的排列如此井然有序,大大地违反了一般规则,不由让人大吃一惊。据费曼回忆说,他当时把这个分数向原子弹绝密计划的督导官汇报,后者怀疑它乃是一密码,但是费曼却很坦然地回到:这个分数的小数在855……之后显得有点杂乱起来,但是旋即康复如初,又恢复了他的规律性,如此循环,直到无穷,若阁下真的将这个数除下去,你就会得到一切;我认为他绝不是一个密码,用不着大惊小怪。
到此为止,费曼对这个分数就到此为止,似乎在他看来,这样的美丽是那样的稍瞬即逝,不免有些失落。我们将这个分数索性一不做二不休:
循环节总共有27位之多,我们不禁要问:吻合得如此好的规律为何好景不长,进行到855……后就遭到破坏,乱了套了?如果按照前面的规律,照理应该是966,1077,1188,1299等这样的进行下去。不过我们不要忘了,我们采取的十进位制,也就是说要满十进一,在855以前的三位数都没有满十,理所当然其规律性依旧,不过到966后面的数,每一位上就满十,这就需要向前进一位,因此打乱了原本美丽的规律。我们不妨将我们所期望的数按照下面的方式写出来:
也许有人对我的排列法感到有些奇怪,有些数字要对上,而有些数字不对上,这完全是根据“满十进一”的道理来的:我们数字的规律前面是以三个数为一组,只要这三个数字中的任何一个到了后面满十的话,都必须要向前进一位,也就是要向前移动一位,这样就有点“鸠占鹊巢”的感觉,即一个窝有两个数字占着。我们按照这个占位位置来一个想加。
果然奇迹出现了,我们的“和”就是那个循环小数,不存在一点偏差,费曼先生的“乱”,其实点都不乱。更重要的是,原本以为这种规律只在一个循环节中出现,如此一来,整个分数都是这种顺序继续下去的,直到无穷。细细欣赏,你可以将它看成一种美丽的循环,也可以看成一种规律的无限延伸,岂不妙哉?
爱因斯坦不相信随机,他说过一句名言:”上帝不会掷骰子“,这也许是爱因斯坦本人的一种喜好,但是,谁知道呢?就如那个分数后面的毫无规律的数字……
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