2013-05-07
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弃九法的运用 来自查字典数学网资料整理
这是一道从彭翕成老师博客里看到的题目,涉及到著名的弃九法,我在《数的根植关系》一文里有比较详细的介绍。弃九法的一个运用,就是检验计算结果。所谓根植,就是将一个数的各位数相加,如果是多位数,将结果的各位数继续相加,直到只剩下一个一位数为止,这个一位数就是原数的根植。在四则运算中,加、减以及乘法都保持根植不变性,即多个数乘积的根植等于各数根植的乘积。运用这个性质,可以解决下面一道问题。
题目1:假设[n(n+1)(n+2)]2=3039162537□6,其中□代表一个隐藏的数字,你能找出来么?
由于左边是连续三个自然数的乘积的平方,所以其结果必然能被9整除,这说明右边的各位数之和也应该能被9整除。2+0+3+9+1+6+2+5+3+7+□+6,经过计算知道□要么为0要么为9.再利用这几个数能被4整除,所以最后两位数一定能被4整除的性质得知,□一定为9.
不过彭老师对下面一道问题的处理,学夫子眼拙,甚为不解,因为在我看来,这也完全可以用上面的方法进行解决,而且更加简单。
题目2:假设[n(n+1)(n+2)]2=303916253□96,同样是求□代表的一位数字。
同样的道理,右边各位数之和应该为9的倍数。你可以采用整除,也可以采用一开始所说的根植,右边数的根植一定为9,很容易看出来,右边数字其余各位数的根植为2,那么□处就只能为7,所以答案就是7.这种情况还根本不用讨论,一步到位。学夫子眼拙,实在搞不清楚彭老师为何要那样做,还请各位指点。
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