弃九法的运用_趣味数学 - 查字典数学网

弃九法的运用 2013-05-07 收藏

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这是一道从彭翕成老师博客里看到的题目，涉及到著名的弃九法，我在《数的根植关系》一文里有比较详细的介绍。弃九法的一个运用，就是检验计算结果。所谓根植，就是将一个数的各位数相加，如果是多位数，将结果的各位数继续相加，直到只剩下一个一位数为止，这个一位数就是原数的根植。在四则运算中，加、减以及乘法都保持根植不变性，即多个数乘积的根植等于各数根植的乘积。运用这个性质，可以解决下面一道问题。

题目1：假设[n(n+1)(n+2)]2=3039162537□6，其中□代表一个隐藏的数字，你能找出来么?

由于左边是连续三个自然数的乘积的平方，所以其结果必然能被9整除，这说明右边的各位数之和也应该能被9整除。2+0+3+9+1+6+2+5+3+7+□+6，经过计算知道□要么为0要么为9.再利用这几个数能被4整除，所以最后两位数一定能被4整除的性质得知，□一定为9.

不过彭老师对下面一道问题的处理，学夫子眼拙，甚为不解，因为在我看来，这也完全可以用上面的方法进行解决，而且更加简单。

题目2：假设[n(n+1)(n+2)]2=303916253□96，同样是求□代表的一位数字。

同样的道理，右边各位数之和应该为9的倍数。你可以采用整除，也可以采用一开始所说的根植，右边数的根植一定为9，很容易看出来，右边数字其余各位数的根植为2，那么□处就只能为7，所以答案就是7.这种情况还根本不用讨论，一步到位。学夫子眼拙，实在搞不清楚彭老师为何要那样做，还请各位指点。

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