排座位_趣味数学 - 查字典数学网

排座位 2013-05-06 收藏

排座位　由查字典数学网资料整理

有人邀请了三对夫妻来吃午饭，安排大家(包括主人自己和妻子)围绕圆桌就座时，想让男女相间而又不使任何一位丈夫坐在自己妻子旁边。

问：这样就座可以有几种方法?假如只注意各人座位的顺序，而不把同样顺序但坐在不同地方的方法数计算在内的话。

答案：让丈夫们坐好，把他们的妻子安排在他们每人的身边，这种坐法显然共有6种(而不是24种，因为我们考虑的只是位置的顺序)。现在，让每个丈夫留在自己原位，把第一位夫人换到第二位的座位上，把第二位夫人换到第三位的位置上，等等，直到第四位的位置上，而把第四位夫人换到第一位的位置上。这样坐法符合题意的要求，即丈夫不坐在自己夫人旁边。这种坐法也有6种，其中每种都可使夫人继续向前移一个位置，这就又得到6种可行的方案。但再想使夫人们调换座位就不可能了，否则的话，夫人们就该同他们的丈夫坐在一起了，只不过是换了一个方向而已。

因此，各种可能的就座方案共是6+6=12个。下面我们用罗马数字(从I到Ⅳ)代表丈夫，用阿拉伯数字代表夫人(也是1到4)，做成下表，这样，一切就很清楚了。前6种排列方法是：

Ⅰ4Ⅱ1Ⅲ2Ⅳ3

Ⅰ3Ⅱ4Ⅲ1Ⅳ2

Ⅰ2Ⅲ1Ⅳ3Ⅱ4

Ⅰ4Ⅲ2Ⅳ1Ⅱ3

Ⅰ3Ⅳ1Ⅱ4Ⅲ2

Ⅰ2Ⅳ3Ⅱ1Ⅲ4

其他6种排法也一样，只不过男女所坐位置顺序相反而已。

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