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整除<练习题>

2015-12-28 收藏

1.在□内填上适当的数字,使六位数358□2□能被60整除. 2.一些四位数,百位数字是3,十位数字是6,并且它们都能被6整除,a是这样的四位数中最大的,b是最小的,则a、b两个数的千位数字和个位数字(共四个)的总和是多少?

4.求能被11整除,首位数字是3,且各位数字均不相同的最大和最小的六位数.

5.用1~9这九个数字每个数字各一次,组成三个能被9整除的三位数,要求这三个数的和尽可能大,求这三个数.

6.任意一个三位数连续写两次得到的六位数一定能同时被7,11,13整除.

7.将自然数1,2,3,……依次写下来组成一个多位数:1234567891011121314,……….如果写到某个自然数时,所组成的数恰好第一次能被72整除,那么这个自然数是多少?

仅供参考:

1.因为60=3×4×5,3,4,5互质,只须考虑358□2□能同时被3,4,5整除.358□2□能被5整除,所以个位只能是0或5,又因为358□2□能被44除,358□25不能被4整除,所以个位只能是0,又因为358□20能被3整除,3+5+8+□+2+0=18+□能被3整除,所以百位数字是0或3或6或9,满足题意的六位数为358020,358320,358620,358920.

(1)当b=0时,a+3+6+0=9+a能被3整除,所以a=3,6,9.所求数为3360,6360,9360.

(2)当b=2时,a+3+6+2=11+a能被3整除,所以a=1,4,7.所求数为1362,4362,7362.

(3)当b=4时,a+3+6+4=13+a能被3整除,所以a=2,5,8,所求数为2364,5364,8364.

(4)当b=6时,a+3+6+6=15+a能被3整除,所以a=3,6,9,所求数为3366,6366,9366.

(5)当b=8时,a+3+6+8=17+a能被3整除,所以a=1,4,7,所求数为1368,4368,7368.

所以a=9366,b=1362,a、b两数的千位数字和个位数字的总和9+6+1+2=18.

所以a+5+8+2+0=15+a是9的倍数,a只能是3,35820即为所求.

4.因为首位是3的最大的六位数是398765,最小的六位数是301245.398765的奇数位的数字之和为21,偶数位的数字之和为17,显然21-17=4不能被11整除,只有个位数字减少4,即为1时,奇数位的数字之和为17,17-17=0能被11整除,所以满足条件的最大六位数为398761.类似可以得出满足条件的最小六位数为301246.

5.因为1+2+3+…+9=45,要使这三个数都能被9整除,且它们的和尽可能大,这三个三位数的各个数位的数字之和只能分别为9,18,18,它们的和是45.先求各个数位数字之和是9的最大的三位数为621,还剩3,4,5,7,8,9这六个数字,分别组成两个最大的三位数,且能被9整除, 各数位的数字之和是18,可以得出这两个三位数分别为954,873.所以所求数为954,873,621.

到的六位数一定能同时被7,11,13整除.

7.因为72=8×9,一个数若能被72整除,则一定能同时被8、9整除.被8整除的数,必能被4整除被4整除的数,末两位数只能是12,56,12,16,20,24,28,32,36,…….12的各数字之和为3,不能被9整除;123456的各数字之和为21,也不能被9整除;123456…1112的各数字之和是51,同样不能被9整除;当写到16,24,32时,末三位数分别是516,324,132,这三个数都不能被8整除;只有当写到36时,末三位数536能被8整除,各数字之和为(1+2+3+…+9)×3+1×10+2×10+3×7+(1+2+3+4+5+6)=207,207能被9整除,所以写到36时,所得多位数恰好第一次被72整除.

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