2015-12-28
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1.甲、乙、丙三人分扑克牌,先给甲3张,再给乙2张,最后给丙2张,然后再按甲3张,乙2张,丙2张的顺序一直往下发牌.问最后一张(第54张)牌发给了谁? 2.用1至9这九个数字连续不断地排列成一个五十位数:1234567891234567891……,这个五十位数除以9余几?
3.求一个在800~900的自然数,使之被3除余2,被5除余1,被7除余3.
5.已知1996年6月1日是星期六,再经过100天是星期几?6月1日的100天前的那天是星期几?
6.有一个大于1的整数,除437,365,311所得的余数相同,求这个数.
7.将自然数的所有偶数按图18—2的规律排成a、b、c、d、e五列,问1996出现在哪一列打头的字母下?
a b c d e
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
34 … … …
图18—2
仅供参考:
1.因为发牌的顺序是甲3张,乙2张,丙2张,所以每3+2+2=7为一个循环周期,
54÷7=7…5
所以最后一张牌发给了乙.
2.因为1+2+3+…+9=45能被9整除,由于50÷9=5…5,说明这个五十位数有5个1至9组成,最后五位数是12345,因此要求这个五十位数除以9余几,只要求12345除以9余几就可以了.
12345÷9=1371…6
所以这个五十位数除以9余6.
3.被3除余2的数为:5,8,11,14,17,20,23,26,…,其中被5除余1的数有:11,26,41,56,71,86,101,…,这其中被7除余3的最小自然数为101.又因为[3,5,7]=105,所以所求数可表示为101+105m,m为自然数,当m=7时101+105×7=836,836即为所求的自然数.
4.因为595959÷13=45843,每3个59能被13整除,而1996÷3=665…1,所以已知数除以13的余数就等于59除以13的余数,59÷13=4…7,故已知数除以13余7.
5.因为一个星期有7天,所以每7天为一个循环周期,而100÷7=14…2,故再经过100天是星期一,6月1日的100天前的那天是星期四。
这里要注意,求再经过多少天是星期几的问题,是将原有的星期几向后数,余几数几天,得到相应的星期几;求多少天前的那天是星期几的问题恰好相反,将原有的星期几向前数,余几数几天,得到相应的星期几.
6.因为这个整数除437,365,311所得的余数相同,所以所求数设为a,则a|(437-365),a|(365-311),即a是72,54的公约数.又因为(72,54)=18=2×3×3,所以18的公约数为1、2、3、6、9、18,因为a≠1,故所求的整数为2,3,6,9,18.
7.每两排共8个数为一个循环周期.凡被8除余1或7的数在b列,被8除余2或6的数在c列,被8除余3或5的数在d列,被8除余4在e列,被8整除的数在a列.1996是第1996÷2=998个偶数,998÷8=124…6,所以1996是在c列.
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