24.分 形 想

例如，美国小学数学奥林匹克，第三次(1981年1月)题3：右图中每一个小方格都是一个正方形。图中线段共围出( )个正方形。

分形统计如下：

正方形 正方形个数

1×1 21

2×2 12

3×3 5

25.巧 分 组

例如，下式的结果是( )。

分子是连锁自然数，且分母相同，共有1990个分数。除了前四个和后两个分数外，剩下的1984个分数均按连续4个减、4个加的顺序排列，且后4个分数的分子之和比前4个分数的分子之和多16［如(9＋10＋11＋12)－(5＋6＋7＋8)＝16］。

把这样的八个分数分为一组，可分成(1990－6)÷8＝248(组)。每组的分子差16，248组是16×248＝3968。

26.巧 分 类

例如，从1992到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有( )个。

分别考虑，既可防止遗漏又避免了重复。

千位数字是“1”的一类中，十位、个位相同的有99这1个。

千位数字是“2”的一类中，百位是“0”而十位、个位相同的有00、11、22、…99共10个。同理百位是1、2、3、…9的各有10个，共10×10＝100(个)。

千位数字是“3”的一类中，也有100个。

千位数字是“4”的一类中，从百位是“0”到百位是“7”，十位、个位相同的有10×8＝80(个)。百位是“8”，十位、个位相同的数从00、11、22、…88共9个，千位是“4”的共有80＋9＝89(个)。

1＋100＋100＋89＝290(个)。