2015-12-28
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23.想和不变
无论某数是多少,原分数的分子与分母的和7+11=18是不变的。
而新分数的分子与分母的和为1+2=3,要保持原和不变,必同时扩大18÷3=6(倍)。
某数为7-6=1或12-11=1。
24.想和与差
算理,原式相当于
求这个分数。
25.想差不变
分子与分母的差41-35=6是不变的。新分数的此差是8-7=1,要保持原差不变,新分数的分子和分母需同时扩大6÷1=6(倍)。
某数为42-35=7,或48-41=7。
与上例同理。23-11=12,3-1=2,12÷2=6,
某数为11-6=5或23-18=5。
分子加上3变成1,说明原分数的分子比分母小3。当分母加上2后,分子比分母应小3+2=5。
26.想差的1/2
对于任意分母大于2的同分母最简真分数来说,其元素的个数一定是偶数,和为这个偶数的一半。分母减去所有非最简真分数(包括分子和分母相同的这个假分数)的个数,差就是这个偶数。
例1 求分母是12的所有最简真分数的和。
由12中2的倍数有6个,3的倍数有4个,(2×3)的倍数2个,知所求数是
例2 分母是105的,最简真分数的和是多少?
倍数15个,(3×5)、(5×7)、(3×7)的倍数分别是7、3、5个,(3×5×7)的倍数1个。知
105-[(35+21+15)-(3+5+7)+1]=48,
48÷2=24。
27.借助加减恒等式
个数。
若从中找出和为1的9个分数,将上式两边同乘以2,得
这九个分数是
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