2015-12-23
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42.想特殊性
仔细审题,知第二个括号里的结果为0,此题得0。
所以可直接得0。
例3(1.9-1.9×0.9)÷(3.8-2.8)
除数为1,则商就是被除数。
43.想 变 式
44.用 规 律
例1 682+702
两个连续奇(偶)数的平方和,等于这两个数之积的2倍加4的和。
原式=68×70×2+4
=9520+4=9524。
例2 522-512=52+51=103
两个连续自然数的平方差,等于这两个数的和。
例3 18×19+20
任意三个连续自然数,最小数与中间数的乘积加上最大数的和,等于最大数与中间数的乘积减去最小数。
原式=20×19-18=362。
例4 16×17-15×18
四个连续自然数,中间两个的积比首尾两个的积多2。
原式=2。
证明:设任意四个连续自然数分别为a-1、a、a+1、a+2,
则a(a+1)-(a-1)(a+2)
=a2+a-a2-a+2=2。
例5 一个从第一位开始有规律循环的多位数(包括整数部分是0的纯循环小数),乘以一个与其循环节位数相同的数,其规律适用于一些题的简算。
abab×cd=(ab×100+ab)×cd
=ab×100×cd+ab×cd
=(cd×100+cd)×ab
=cdcd×ab
如:125×5×1616×78
=125×5×7878×16
=(125×8)×(5×2)×7878
=78780000
45.基础题法
在基础题上深化。例如,
观察(1)的解题过程,
逆用各步的结构特点,
46.巧 归 纳
例如,1+2+…+100+99+…+1
1~100的和为5050,再加一倍为10100,减去多加的100为10000。但速度太慢。
有相同的行数和列数,用点或圈列成正方形的数,叫作正方形数。
由图知
1+2+3+2+1=32,
1+2+3+4+5+4+3+2+1=52。
不难发现,和为最大加数的平方。显然,
5+6+…+29+30+29+…+6+5
=302-42-4
=900-16-4=880。
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