2015-12-23 收藏
归一问题是一类典型应用题.这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题.解答归一问题的方法,叫做归一法.
归一问题可以分为两种:一种是求总量的,叫做正归一问题;另一种是求份数的,叫做反归一问题.归一问题在日常生活和生产中经常遇到.
例1 某纺织厂有32台织布机,10天可织布4万米,后来改进操作规程,每台织布机每天多织5米,照这样的速度生产,如果该纺织厂又增加同样的织布机4台,20天可织布多少万米?
分析:要求20天织布多少米,必须先求出改进操作规程前每天每台织布机织多少米,然后求出改进操作规程后每天每台织布机织多少米,就是“单一量”.这样便容易求出20天织布多少米.
解:(1)改革操作规程前,每天每台织布机织布
40000÷32÷10=125(米)
(2)改进操作规程后,每天每台织布机织布
125+5=130(米)
(3)(32+4)台织布机,20天可织布
130×(32+4)×20=93600(米)=9.36(万米)
综合算式
(40000÷32÷10+5)×(32+4)×20
=(125+5)×36×20
=130×36×20
=93600(米)
=9.36(万米)
答:36台织布机,20天可织布9.36万米.
例2 某工厂一个车间,原计划20人4天做1280个零件,刚要开始生产,又增加了新任务,在工作效率相同的情况下,需要15个人7天才能全部完成,问增加了多少个零件?
分析:要求增加了多少个零件,只需先求出每人每天生产多少个零件,然后求出15个人7天生产的零件数,最后用它减去1280个零件就可得出所要求的问题.
解:(1)每人每天生产的零件数
1280÷20÷4=16(个)
(2)15人7天生产的零件数
16×15×7=1680(个)
(3)增加的零件数
1680-1280=400(个)
综合算式
(1280÷20÷4)×15×7-1280
=16×15×7-1280
=1680-1280
=400(个)
答:增加了400个零件.
例3 某农场收割麦子,计划18人每天6小时15天收割完,后来为了加快速度,实际每天增加了9人,并且工作时间增加了2小时,实际比原计划提前了几天完成这项任务?
分析:这题工作总量没有发生变化,只是人数和时间发生了变化.首先先求出工作总量,再求出实际工作的天数,便可以求出提前的天数.
解:设一人工作一小时为一“工时”.
(1)工作总量为
18×6×15=1620(工时)
(2)(18+9)人工作的小时数
1620÷(18+9)=60(小时)
(3)实际工作的天数
60÷(6+2)=7.5(天)
(4)实际比原计划提前的天数
15-7.5=7.5(天)
综合算式
15-18×6×15÷(18+9)÷(6+2)
=15-1620÷27÷8
=15-7.5
=7.5(天)
答:实际比原计划提前了7.5天.
例4 一项工程预计28天完成,先由20个人去做8天,完成了工程的
分析:要想求出需要增加多少名工人,只需先求出完成全部工程所需的
减去原有人数,即为增加的工人数.
解:设一人工作一天为一“日工”
(1)完成全部工程所需的工作总量
(2)剩余工程所需的工作量
(3)在20天里完成剩余工程需要的工人数
480÷(28-8)=24(人)
(4)增加的工人数
24-20=4(人)
综合列式
=480÷20-20
=24-20
=4(人)
答:还需要增加4名工人.
例5 有一只闹钟和一只手表,已知闹钟走1小时,手表要多走30秒,又已知在1小时的标准时间里,闹钟少走30秒,问这只手表的时间准不准?每小时相差多少?
分析:初看起来,手表比闹钟快30秒,闹钟比标准时间慢30秒,一快一慢都是30秒,刚好抵消.这是错误的,因为手表多走30秒是手表上的30秒,闹钟比标准时间少走30秒是闹钟上的30秒,手表比闹钟走得快,因此手表走30秒的时间比闹钟走30秒的时间短,两者无法抵消的.解这个问题的关键是先要计算在1小时(3600秒)的标准时间里闹钟走了多少秒,在这段时间里手表走了多少秒?与1小时(3600秒)的标准时间比较就可得出手表的误差.
解:(1)标准时间走3600秒时,闹钟走了
3600-30=3570(秒)
(2)闹钟走3600秒时,手表走了
3600+30=3630(秒)
(3)闹钟走1秒时,手表走了
3630÷3600=121÷120(秒)
(4)标准1小时(闹钟走3570秒时),手表走了
121÷120×3570=121×3570÷120=3599.75(秒)
(5)手表比标准1小时慢
3600-3599.75=0.25(秒)
综合列式
3600-(3600+30)÷3600×(3600-30)
=3600-3630÷3600×3570
=3600-3599.75
=0.25(秒)
答:这只手表每小时慢0.25秒.
14年高一必修三数学知识点平方根公式竖式运算
高一数学对数函数知识点解析
高一数学重点知识点讲解:圆的方程
高一2014年数学必修一知识点函数
14高一数学必修一知识点:两个平面的位置关系
2015高一数学同步知识点:抛物线顶点坐标公式
高一数学知识点整理:对数函数
2014高一数学必修一知识:空间两直线的位置关系
14年高一数学必修知识点:一次函数
高一数学重点知识点讲解:幂函数
高一数学集合与函数概念知识点总结
高一2014年数学必修知识点:第三章
高一数学重点知识点:空间两直线的位置关系
高一数学必修一知识点总结(集合与函数概念)
2014高一必修数学知识点图形周长 面积 体积公式
14年高一数学必修一知识点:直线和平面的位置关系
2014年高一数学必修一知识点:平面解析几何
2014年高一必修数学知识柱形 锥形体积 面积公式
2014高一必修数学知识抛物线及抛物线标准方程
高一必修数学知识点圆的标准方程和一般方程
高一2014年必修三数学知识点余弦定理公式
14高一数学必修知识:第一章
2014高一数学重点知识点讲解:立体几何
高一数学下半年重点知识点讲解:立体几何
数学2014年高一必修知识两角和公式
高一2014年必修三数学知识海伦公式的证明方法
14年高一必修数学知识点万能公式
高一数学重点知识点:函数的定义域
高一数学必修知识点:二次函数
高一2014年数学必修知识:第四章圆与方程
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |