数学百科小知识点：韦达定理_趣味数学

数学百科小知识点：韦达定理 2015-12-11 收藏

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韦达定理

一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a0 且△=b^2-4ac0)中，设两个根为x1，x2 则

X1+X2= -b/a

X1*X2=c/a

用韦达定理判断方程的根

一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a0)中，

由二次函数推得若b^2-4ac0 则方程没有实数根

若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根

若b^2-4ac0 则方程有两个不相等的实数根

推广

一般的，对一个一元n次方程AiX^i=0

它的根记作X1,X2，Xn

我们有右图等式组

其中是求和，是求积。

如果二元一次方程

在复数集中的根是，那么

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

(x1-x2)的绝对值为(b^2-4ac)/|a|

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