教学背景

1．爱德华是美国加州具有7年教龄、非洲裔的初中数学和科学教师。他对数学教学的信念是，教师必须相信每一个学生都能学好数学，作为教师，重要的是给每个学生提供足够的学习机会。他还相信教育的目的不仅是教会学生应会的数学和科学基本技能，更重要的是教会学生做一个合格的公民。

2．学生情况：八年级，全班共29名学生(16男13女)，其中有2个白种人，12个拉丁裔人，13个非洲裔人，2个亚裔人。英语作为第二语言的学生占25％以上。3个学生的数学成绩高于平均水平，2个学生的数学成绩低于平均水平。

3．教学内容：未知数和简单方程。授课时间：60分钟。

课 例

爱德华老师首先告诉学生此课的目的以及如何达到这个目的：我们首先要复习一下预备知识，新课的内容是未知数和简单方程，我们还要阐述方程的解法和验算方程的解。

1．复习预备知识。

(1)爱德华老师的课从复习新课的预备知识(POD)开始：学生在已有格式的纸上大约用了5分钟的时间来完成下列练习题。

①求值：3y-13，当y=7时。

②求值：7w+4-w，当w＝2时。

③写出代数式：比20小的数。

爱德华老师先选择3个学生在黑板上回答问题，然后让其他学生有充分的机会表达不同的答案，爱德华老师接着解释为什么有的是正确的答案，为什么其他的是错误答案。他让学生们特别观察POD的第1、2题，并特别解释求值与代入未知数的关系以导入新课的内容。

2 ．教授新课。

爱德华老师开始今天的新课内容。他特别强调要每个学生拿出数学笔记本来记录今天的学习内容，并确认都准备好了。

(1)

设立框架打基础。

a．与实际生活相联系。爱德华老师先让学生表达“什么是等式”后，用专门用于教学的计算机投影(聪明小白板)给出了等式的正式定义，即等式是用等号连接的数学表达式。他还要求学生能够举出数学表达和日常生活中的例子，以便进一步理解等式的概念和在实际生活中的应用。他还让学生与邻座互相讨论，相互阐述等式的内容和日常生活的例子，然后随机选择学生在全班进行阐述。例如，一组学生给出表达等式，并举出与实际生活有关的例子：杰夫需要＄38来购买自己需要的电子软件，他利用周末帮助邻居清除院子里的杂草。如果杰夫已有＄3，清除杂草1小时可得＄5，那么杰夫将工作几小时，才能有＄38?

b．用实物建模来帮助学生建立直观的思维，懂得概念。当学生对直观等式的概念有了明确的理解后，爱德华老师立即用代数等式将一般等式予以升华。他举出这样的等式例子：9+2=11，x+7＝37，a+(-3)＝2a+5，并用代数天平秤(图2)来阐述代数等式的特点：开放等式(含未知数的等式)和两边相等，同时用3种代数式来说明代数式的特点。

爱德华老师指出天平秤的中杆相当于等式的等号，红盘子里的砝码代表正数，黄盘子里的砝码代表负数。爱德华老师用不同重量的小砝码来演示代数等式。他这样做的目的是使学生们能直观地感受代数式的意义。

●3+4是否等于5?爱德华老师将3个小砝码放入左边的红盘子里，又将4个小砝码放入左边的红盘子里，让学生们设想一下，如果他将5个小砝码放入右边的红盘子里，天平秤是平衡还是不平衡?(学生小声地议论，有的说平衡，有的说不平衡。)这时，爱德华老师在右边的红盘子里放入5个小砝码，学生们从数学天平秤可以直观地感受到天平秤不平衡。爱德华老师进一步解释为什么不平衡：因为左边是7而右边是5，其数学解释是：7≠5。

●(-2)+5是否等于-3?爱德华老师将2个小砝码放入左边的黄盘子里，再将5个小砝码放入左边的红盘子里，他让学生们设想一下，如果将3个小砝码放入右边的黄盘子里，天平秤是平衡还是不平衡?在学生们议论后，爱德华老师在右边的黄盘子里放入3个小砝码，学生们可以直观地感受到天平秤不平衡。爱德华老师进一步解释为什么不平衡：因为左边是3而右边是-3，其数学解释是：3≠-3。

●(-7)+2是否等于-5？爱德华老师用上述方式引导学生先设想，然后议论，再直观感受天平秤是否平衡，最后爱德华老师进一步解释为什么平衡。

c．建立抽象思维，用实物建模来验证抽象思维并让学生有充分的时间来练习巩固。当学生对等式有了直观的理解后，为了进一步帮助学生们建立对代数式的抽象理解，爱德华老师在黑板上写出了下列题目并移开代数天平秤，要求学生用对应的代数天平秤对这些等式的正误作出判断。

①9-7＝3

②4×5＝20

③3(-5)+4＝11