以问题为主的启发式教学

摘 要：启发式教学是是教师根据学习过程的基本规律，引导学生积极、主动、自觉地掌握知识的教学方式。它是一种具体的教学方法，而是所有教学方法的指导思想。启发式教学的本意在于调动学生积极的思维活动，培养学生学习的自觉性和独立思考、创造性思维的能力。数学教学中的启发式教学，目的在于使学生动脑思考问题和解决问题，使他们具有获得知识技能的强烈要求和独立发展自己意识的迫切愿望，这是启发式教学的前提，也是启发式教学的结果。

关键词：启发式教学，实际问题，数学应用，学习兴趣。

数学教育是学校教育的重要组成部分，在培养创新型人才中起着特殊的作用。教师教学的终极目标是培养学生成为一个独立、自主、高效的学习者，学生离开学校后能继续学习，保持可持续发展。由此看来，培养学生的学习能力就显得非常重要。启发式教学是通过教师的精心准备，结合学生的实际情况，因势利导，让学生在老师的诱导下，通过师生双边活动逐步获取知识的教学方式。那么，数学教学中应如何培养学习能力？如何进行有效开展启发式教学呢？如何设计数学问题呢？

一、导入问题化，启发教学，激发学生兴趣。

学生学习需要一定的情境，真实的问题情境是学习发生的土壤，良好的师生关系是学生得以顺利学习的必然条件。教师采取有效的知识呈现方式，激起学生的学习渴望，对学习内容可以产生很大兴趣。

1、预设启发情境。只有知识融于情境中才能显示出活力与美感。知识产生的时候是鲜活而生动的，而表征知识的符号是抽象而枯燥的。在学生学习知识的时候，教师需要引导学生透过抽象的文字符号，将知识的内涵生动的再现出来。让知识回归到它产生的情景中去知识才会鲜活起来，把具体的事物与抽象的文字符号结合在一起，让学生真正理解知识的意义，这样的学习才是真正有意义的学习。

2、捕捉启发时机。在授课过程中，随着学生思维的开动，课堂气氛会不断活跃，这时，老师要善于抓住学生在学习过程中遇到的疑问进行启发。

例如：我在回忆三角形全等时，得出三条边对应相等的两个三角形全等，这时就有学生提出，那三个角对应相等的两个三角形也全等吗？我首先对这名学生积极思考问题的表现进行表扬，然后拿出教学用的一副三角板，让学生也拿出他们用的一副小三角板，进行互相比较，结果发现这两副三角板的对应角确实相等但它们显然不全等。在解决了学生的疑问后，我同时告诉大家，这样两个三角形在数学上称为相似三角形，这是我们今天要学习的内容。

二、知识生活化，应用数学，带着问题活动。

赞可夫曾经说过：“未经人的积极情感强化加温的知识，将使人感到冷漠。”只有激情和真情才会在师生中产生一种相互感染的效应，从而激发学生学习的热情，唤起学生求知的兴趣，诱起学生渴望学习知识的欲望。“兴趣是最好的老师”。在我们日常的生活中，到处充满着数学，教师在教学中要善于从学生的生活中抽象出数学问题。因此在平时的教学活动中，我十分注重从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化，让学生带着生活问题进入课堂，使他们觉得所学习的知识是和实际生活息息相关的，是生活中急待解决的问题。

1、结合生活实际，合理组织教材，提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。

数学教育是要学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打好基础，必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。因此，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活，科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材，整理教材，重组教材内容。

例如：在讲合并同类项时，一些教师只知结合教材，判断课后哪些是同类项，哪些不是，再怎么样合并同类项。实际上，我们在讲完同类项知识时，可这样提问启发：生活中大家看到哪些地方存在同类项情形？教师再提这样的问题：50人与30元为什么不能加在一起？50元与30元为什么能够相加？通过这一系列的讨论、交流，学生能更直观地理解同类项的知识，并且对数学也逐渐有兴趣了。这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。

2、灵活处理教材，使例题生活化，易学易懂。

荷兰数学教育家汉斯弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，教学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律、已有的生活经验和学生的实际，转变“教教材”和“以教材为本”的旧观念，教材必须从属于、服务于学生学习的需要，在应用教材时，要灵活处理教材，根据实际需要对原教材进行优化组合。现行教材中，往往出现题目老化，数据过时，离学生的生活实际较为遥远的情况，如：加工零件、修路等方面的知识，与信息技术发展迅猛的今天相比，教材的更新显然不能适应新形式的要求。

教师不应该拘泥于教材，可以根据教学的需要对教材进行精加工。“精心设计问题情境，激发学生的求知欲，诱导学生积极讨论分析问题，从中获得对数学学习的积极体验。”如在“有理数的加法与减法”一章教学中，我是这样设计的，甲、乙2队进行足球比赛。如果甲队在主场以4：1赢了3球，在客场以1：3输了2球，那么2场累计甲队净胜1球。若我们规定赢球数为“正”，输球数为“负”，你能把上述过程用算式表示出来吗？然后再写净胜球数和相应的算式。分析归纳：赢了再赢，则赢得更多，如3+2=5；输了再输，则输得更多，如（-3）+（-2）=-5，即两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数，并把绝对值相加；赢得多，输得少，如3+（-2）=1或赢得少，输得多，如（-3）+2=-1，即当两个加数符号不同时，和的符号取绝对值较大的加数的符号，并且用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值；其中一场是平局，如（-3）+0=-3或3+0=3，即任何数与0相加仍得任何数；两场输赢的球数一样多，如（-3）+3=0，即互为相反数的两个加数和为0。其实就是先确定和的符号，再计算和的绝对值，然后归纳出其法则。这样的教学设计，使一个教学过程以一个问题为中心，不断分析、不断解决，将学生对教学内容的认识寓于分析问题、解决问题之中。

三、训练多样化，一题多变，培养创新能力

1、游戏中学习知识，突破难点，培养合作精神，激发学习热情。

为了训练学生的互动，在读完多项式升降幂排列后，完成游戏：将事先多项式中的每一项写在一块硬纸板上，抽几名学生上讲台一人一张面向其余同学，再抽一名学生上来指挥，使他们手中的单项式组成这个多项式，按某字母升幂排列，这样做，学生兴趣浓，交换某些项时，符号也随之交换，因为符号是学生易错的地方，再抽一名学生把这个结果记在黑板上面，老师评价。然后再抽一组同学按此游戏方式完成降幂排列。这样在游戏中学习了知识，也突破了学习的难点，训练了学生的胆识，组织能力。

2、变式训练，将知识延伸并拓展，发散学生的思维。

在提高课堂教学效益的课改背景下，题海战术已经被广大教师摒弃，因此变式训练的功用显得十分突出。变式训练就是多角度、多思路地从不同的方面改变基本概念、原理、与规则的应用情境，让学生理解其最本质的东西。它是基于学生熟悉问题的背景，是对问题的现象和本质的延伸与拓展，是师生共同探索实施研究性学习的重要方法与途径，可以使问题的解决层次化、灵活化、巧妙化、多样化。因此变式训练有利于优化学生思维品质，促进发散性思维的发展，有利于培养学生发现问题和解决问题的素质提高，有利于培养学生灵活转换、举一反三的创新意识和应变能力。

如图7， 已知圆柱的底面半径为6cm，高为10cm（A、B两点分别是圆柱最大矩形截面两角上的点）,蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少？

学生沿过点A的一条母线剪开得到侧面展开图（如图8）后，容易求出最短路程就是圆柱侧面展开图中线段AB的长度，待学生完全理解后，教师将习题进行变式，提出下列问题：

(1) 探究解决问题的途径时为什么要将圆柱展开？

(2) 如果半径和高均为6cm，最短路程又是多少？

(3) 如果将点B移到点A的正上方（如图9），最短路线是哪一条？

(4) 如果从点A绕圆柱表面一周建一悬梯到达点B，则悬梯的最短长度是多少？

(5) 在(4)中，为了减小坡度，点A需绕圆柱两周到达点B，则悬梯的最短长度又是多少？

这样不断变换题目的条件，使问题层递拔高，学生要想正确解答出来，必然进行合理的分类比较、正确地空间想象以及具备较强的分析综合能力。问题（4）、（5）虽然较难，但问题（4）可仿照原题的思路解出，而问题（5）可以将其转化为问题（4）来解决。

四、数学应用化，适应社会，享受学习乐趣。

面向全体的数学教育应当是学生未来需要的，是具有现实背景的，具有趣味性和富于挑战性的。数学教学的内容应当是源于学生的生活，适应未来社会需要和学生进一步发展需要的，应当摒弃那些脱离实际，枯燥无味的内容，因而强化学生对数学的认识和应用，切实提高学生分析问题和解决问题的能力。

1、开展实践活动，体会生活中的数学。

为了在学生学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数学思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。

例如相似是生活中常见的现象，日常生活中到处存在着相似的例子，相似图形的性质在实际中应用也很多，直接应用相似三角形判定和性质来解决生活中不能直接测量物体长度的问题（测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）。在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。另外，还可以选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力。

例如在教学利息和利率时，可以让学生模拟储蓄、取钱。然后就让他们带着问题去预习新课。这样学生培养养成有意识的用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉把所学习的知识与现实中的事物建立联系。

2、数学应用在其它学科之中，认识学习数学的重要作用。

数学是一种文化，这种文化应该和其他各种文化是相互融合的。基础教育课程改革的重要思想正是加强学科之间的整合，不同的学科可以相互沟通、相互渗透、相互补充、相互汲取。因此，我将其它学科与数学结合起来。设计一些综合性的实践活动作业，让学生在实践中将所学知识融会贯通，合理运用。

艺术课参与教学，使数学课堂更精彩。著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》，与黄金分割、黄金比联系在一起。让学生在赞叹《蒙娜丽莎》之美的同时，深深感到这美却来之数学，从而激发了学生学习数学的兴趣。密切联系方差等知识决定射击选手谁参加比赛。物理中的电功率问题、压力、压强、速度问题、密度问题和杠杆问题，与反比例函数结合起来。化学中溶液配制问题也是数学问题。真的可以说，在数学中，科学身影无处不在。从以上来看，学科综合不仅开辟了数学新空间，激发了学生学习兴趣，还拉近了数学与生活的距离。数学与其他学科综合是大势所趋，是《初中数学课程标准》的要求。

总而言之，要培养学生创新能力必须积极创造条件，努力培养学生主体意识，在课堂上要创设生动有趣的情境来启发诱导，在课外要积极运用数学知识解决实际问题，激发学生强烈的求知欲，让学生亲自探索、发现、解决问题，成为“自主而主动的思想家”，享受创造的乐趣，获得成功的喜悦，真正成为学习的主人。