组合图形的面积

1． 使学生运用切割 、平移 、旋转 、拼合等方法 ，让图形动起来，把复杂的组合图形转化为简单的平面图形， 并会计算面积。

2． 感悟解法多样化和解法优化的思想。

综合运用知识计算组合图形的面积。

运用切割、平移、旋转、拼合等方法，让图形动起来，把复杂的组合图形转化为简单的平面图形。

教学课件，教具。

教 学 过 程

教学意图

由前测入手，基于学生原认知顺学而导。让前测发挥最大的作用。

展示学生作品，尊重学生的思考。

让静态的图形动起来，通过平移、旋转、割补、折叠等方法将复杂图形重新组合成简单图形，学会这种解决问题的思想，提高学生解决问题的能力，发展学生的空间观念。

让学生体验问题解决方法的多样性，体会出把零散的面积通过平移旋转拼合成一个图形，计算简单。

采用小竞赛的方式，激发学生的学习兴趣。

让学生领悟到换一个视角来看待问题，会有意外的惊喜。

出示：已知：AO=5厘米，DC=10厘米，求阴影部分的面积。（比一比谁的方法多）

这是前几天让大家做的一道前测题，下面我公布

一下成绩：全班39人，有22人做对了，正确率达到了56.4%，老师真的觉得你们很棒！

老师把同学们的各种解法拍成了照片，让我们一起来欣赏我们的作品。

课件出示： 解法一：

解法二：

解法三：

解法四：

解法五：

如果现在再让你做这道题，你会采用什么方法？

为什么？

哪我们怎么就把复杂问题简单化了呢？

板书：

静 动

复杂图形 简单图形

重新整合

二、小竞赛

下面让我们就沿用这种解题方法，来解决下面的问题。老师相信你们一定会有更精彩的表现。

请你快速说出求阴影面积的简单方法。

看到这幅图你能联想到那幅图？

要求这个图形的面积，你有什么好办法？

运用了割补法。

由局部能联想到整体，也是一种很好的思维方式。

三、综合应用知识，拓展延伸

下面我们来一场小竞赛，前后左右4人为一组，我们合作完成小卷上的三道题，以10分钟为限，比一比、赛一赛看哪个组做对的题数多哪个组就获胜了。

开始吧！

题目：

1． 求阴影部分的面积

2、已知大正方形的面积是22cm2，求小正方形的面积？

3、已知扇形的半径是10cm，圆心角是45，求阴影部分的面积。

。

全班交流：

1、

2、

转化成

（1）、先让学生尝试解决，

（2）、当学生遇到困难的时候再拿出教具帮助学生，

（3）、 在理解旋转后的小正方形的面积为什么是大正方形面积的一半时，让学生想办法来证明，最简单的方法就是折纸。

3、 转化成

需要画出另一半。

如果学生想不出来，让学生联想水滴图，由局部联想到整体

四、总结：

通过今天的学习你有什么收获？

生1：先求出大梯形的面积，再求半圆的面积，再求大三角形的面积，用梯形面积减去半圆的面积就是下面阴影部分的面积，用半圆的面积减去三角形的面积就是上面阴影部分的面积，再把两部分面积和起来就是这个图形的阴影部分的面积。

生2：先求半圆的面积，再求大三角形的面积，用大圆的面积减大三角形的面积就是就是上面阴影部分的面积；再用圆的面积除以4求出直角扇形的面积，再用55求出小正方形的面积，用小正方形的面积减去直角扇形的面积就是左下方阴影部分的面积；再求右下方小梯形的面积，用小梯形的面积减去直角扇形的面积就是右下方阴影的面积；最后把三部分阴影面积相加就求出了阴影部分的面积。

生3：我把上面两个阴影部分翻转到下面，就转化成了求这两个三角形的面积和。

生4：我在上个同学转化后图的基础上，加了一条辅助线，这样阴影部分就是三个完全一样的三角形。

生5：我在第三种图的基础上再将左边的小三角形与大三角形拼合成直角梯形。

我会采用后三种方法。

方法简单。

让图形动起来，将零散的阴影部分重新组合成规则图形，就把复杂问题简单化了。

口答。

太极图

生1：沿圆的半径将左下角的半圆剪下来旋转到右侧的空白处，把它转化成了一个半圆。

生2：把它的另一半补上就是一个整圆，阴影部分的面积就是这个圆面积的一半。

学生合作学习。

汇报交流：

第1题

解法1：

用圆的面积减去中间正方形的面积。

解法2：

用圆的面积减去大三角形的面积。

（22）23.14=3.14（cm2）

222=2（cm2）

3.14－2=1.14（cm2）

思考2：

将中间的正方形旋转一下，变换一个角度去看待问题，发现原来小正方形的面积是大正方形面积的一半。

222=11（cm2）

思考3：

将扇形的另一半补充上，形成了一个直角扇形，用直角扇形的面积减去直角三角形的面积的差再除以2就是阴影部分的面积。

10102=50（cm2）

1023.14=314（cm2）

3144=78.5（cm2）

78.5－50=28.5（cm2）

28.52=14.25（cm2）

板 书

设 计

组合图形的面积

静 动

复杂图形 简单图形

重新组合