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高一数学学法：248维数的空间结构

一维空间是长度。比如一根绳子。只有长短。二维空间是面积。比如一张纸。 有大小，但不管厚度。三维空间是体积。比如一块肥皂。四维空间是三维加上时间。比如在现在的肥皂和两分钟以后的肥皂。维是一种度量，如几何平面即二维。长、宽、高便构成三维空间。在 三维空间坐标上，加上时间，时空互相联系，就构成四维空间连续区。现在科学家已承认十一维空间。空间维数愈高，说明其境界愈不可思议。

数学家通过想象无限维向量空间中的三维物体，不断扩张空间的极限。 E8 空间结构就是对类似球、圆柱、圆锥等几何物体的对称进行压缩，而呈现出248维数的结构。数学家历尽心思，近日最终绘制出248维数的空间结构。该结构被科学界称为E8 ，它包含了600亿个字节数据，输出的数据结果可以覆盖整个曼哈顿岛地区。

E8空间结构发现于一个世纪以前，也就是1887年。但是直到现在，也没有一个人想到这个结构曾经被科学家研究过。 数学家将对此复杂结构进行探索，以便建立一个成系统的关于此结构性质特点的目录。我们只知道存在着这样一个数学模型实体，探讨其内部结构还有待开展进一步的研究工作。 自从1887年发现了E8数学结构群，研究人员就一直在试图彻底了解这个由40多万个行和列组成的数字矩阵表达的超级复杂物体。 现在，一个由18位数学家组成的国际专家组利用强大的超级计算机和编程技术，绘出了E8的结构图。这一成果可谓数学上的人类基因组计划，有望促进几何学、数论和弦理论等众多领域产生突破性进展。与人类基因组计划对生物学具有重要的基础性意义但是却不能立即产生治癌药物一样，E8结构图也是至关重要的基础研究，但它的影响和意义可能要过许多年才能真正为人所知。

正方形的对称很容易理解，沿着对角线或者对边中点连线都能实现正方形的对称。球体的表面是2维连续对称的，因为它只有两个方向的坐标(如地球的经度和纬度)。但对于空间来说，它能沿着3个轴(x轴，y轴，z轴)旋转，然而，我们无法继续这样用大脑想象出E8的结构，因为这种对称代表的是57维的物体! 正是由于这种超常的规模和复杂程度，完成计算E8的工作最终花费了超级计算机77个小时，产生的文件数据有60G，而人类基因组计划还不到1G。如果把计算结果以小字体写在纸上，将能铺满整个美国曼哈顿岛。看起来一般家庭电脑的硬盘能够存储这些数据，但是要获得这些数据电脑的内存要有几十个G，这远超出了一般家用电脑。

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