2015-11-20
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查字典数学网为您提供的是高一数学第三章函数的应用期中复习要点,希望可以帮助到你!
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标)
2、函数零点的意义:方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点
3、零点定理:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c,使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根。
4、函数零点的求法:求函数y=f(x)的零点:
(1) (代数法)求方程f(x)=0 的实数根;
(2) (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
5、二次函数的零点:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
1)△0,方程f(x)=0有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点.
2)△=0,方程f(x)=0有两相等实根(二重根),二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△0,方程f(x)=0无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点.
二、二分法
1、概念:对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2、用二分法求方程近似解的步骤:
⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0,给定精确度ε;
⑵求区间(a,b)的中点c;
⑶计算f(c),
①若f(c)=0,则c就是函数的零点;
②若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))
③若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))
(4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷
三、函数的应用:
(1)评价模型: 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。
(2)几个增长函数模型:一次函数:y=ax+b(a0)
指数函数:y=ax(a1) 指数型函数: y=kax(k1)
幂函数: y=xn( nN*) 对数函数:y=logax(a1)
二次函数:y=ax2+bx+c(a0)
增长快慢:V(ax)V(xn)V(logax)
解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x
(3)分段函数的应用:注意端点不能重复取,求函数值先判断自变量所在的区间。
(4)二次函数模型: y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域,在求函数的对称轴,看它在不在定义域内,在的话代进求出最值,不在的话,将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。
(5)数学建模:
高一数学第三章函数的应用期中复习要点就为您提供这些,祝您取得好成绩!
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