2015-11-20
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高一数学学习:判断充分与必要条件的方法二
二、 集合法
如果将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件,则有:①若A?哿B,则xA是xB的充分条件,xB是xA的必要条件;②若A?芴B,则xA是xB的充分不必要条件,xB是xA的必要不充分条件;③若A=B,则xA和xB互为充要条件;④若A?芫B且A? 芸B,则xA和xB互为既不充分也不必要条件.
例2 设x,yR,则x2+y22是|x|+|y|的()条件,是|x|+|y|2的()条件.
A. 充要条件 B. 既非充分也非必要条件
C. 必要不充分条件?摇D. 充分不必要条件
解 如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y22}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)||x|+|y|2}表示大正方形内部分(不含边界).
由于(,0)?埸P,但(,0)Q,则P?芸Q.又P?芫Q,于是x2+y22是|x|+|y|的既非充分也非必要条件,故选B.
同理P?芴M,于是x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要条件,故选D.
点评 由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现.数形结合不仅能够拓宽我们的解题思路,而且也能够提高我们的解题能力.
经过精心的整理,有关高一数学学习:判断充分与必要条件的方法二的内容已经呈现给大家,祝大家学习愉快!
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