2015-11-05
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以下是查字典数学网为您推荐的幂的乘方与积的乘方教案,希望本篇文章对您学习有所帮助。
幂的乘方与积的乘方学案
一、教学要求、
1. 体会幂的意义,会用同底数幂的乘法性质进行计算,并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算,并能解决一些实际问题。
二、重点、难点:
1. 重点:
(1)同底数幂的乘法性质及其运算。
(2)幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。
2. 难点:
(1)同底数幂的乘法性质的灵活运用。
(2)探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
三. 知识要点:
1. 同底数幂的意义
几个相同因式a相乘,即 ,记作 ,读作a的n次幂,其中a叫做底数,n叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂,如: 与 , 与a, 与 , 与 等等。
注意:底数a可以是任意有理数,也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质
(m,n都是正整数)
这就是说,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,例如:
(m,n,p都是正整数)
3. 幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘,如 是三个 相乘
读作a的五次幂的三次方, 是n个 相乘,读作a的m次幂的n次方
4. 幂的乘方性质
(m,n都是正整数)
这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘。
注意:(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆,幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变)。
(2)此性质可逆用: 。
5. 积的乘方的意义
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方,如 等。
(积的乘方的意义)
(乘法交换律,结合律)
6. 积的乘方的性质
(n为正整数)
这就是说,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
注意:(1)三个或三个以上的乘方,也具有这一性质,例如:
(2)此性质可以逆用:
四、典型例题
例1. 计算:
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)
(2)
(3)
(4)
例2. 已知 ,求下列各式的值。
(1) (2) (3)
分析:此题是同底数幂的乘法的逆用,将幂拆分成几个同底数幂的积。
(1)
(2)
(3)
例3. 计算:
(1)
(2)
解:(1)方法一:
方法二:
(2)
例4. 计算:
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)
(2)
(3)
(4)
例5. 解下列各题。
(1)
(2)
(3)
解:(1)
(2)
(3)
例6. 已知 ,求
分析:此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用,把 看作整体,带入即可解决问题。
解:
例7. 计算:
(1)
(2)
(3)
分析:此题应该逆用幂的运算性质:
(1)解:
(2)解:
(3)解:
【模拟试题】(答题时间:40分钟)
一. 选择题。
1. 的计算结果是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 若 ,则 等于( )
A. 5 B. 6 C. D.
4. 所得的结果是( )
A. B. C. D. 2
5. 若x、y互为相反数,且不等于零,n为正整数,则( )
A. 一定互为相反数
B. 一定互为相反数
C. 一定互为相反数
D. 一定互为相反数
6. 下列等式中,错误的是( )
A. B.
C. D.
7. 成立的条件是( )
A. n为奇数 B. n是正整数
C. n是偶数 D. n是负数
8. ,当 时,m等于( )
A. 29 B. 3 C. 2 D. 5
9. 若 ,则 等于( )
A. 12 B. 16 C. 18 D. 216
10. 若n为正整数,且 ,则 的值是( )
A. 833 B. 2891 C. 3283 D. 1225
二. 填空题。
1. ( )
2.
3. ( )
4. ( )
5. ( )
6. 若 ,(n,y是正整数),则 ( )
7. ( ), ( )
8. 若 ,则 ( )
9. 一个正方体的边长是 ,则它的表面积是( )
三. 计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
四. (1)若 ,且 ,求 的值。
(2)若 ,求 的值。
五. (1)若 ,求 的值。
(2)试判断 的末位数是多少?
【试题答案】
一. 选择题。
1. A 2. B 3. B 4. A 5. C
6. B 7. C 8. C 9. D 10. B
二. 填空题。
1. 2. 10
3. 4.
5. 6. 3
7. 1,1 8. 2
9. 72600
三. (1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
四. (1)
(2)10
五. (1) (2)3
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