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初一数学上册第一章有理数复习学案

第一章有理数复习学案

一、 知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：

1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号-的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数(rational number)：正整数、负 整数、0、正分数、负分数都可以写 成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴(number axis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

(1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);

(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;

(3) 选取适当的长度为单位长度。

6、相反数(opposite number)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值(absolute value)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数 相加，和不变。

表达式：(a+b)+c=a+(b+c)

9、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b)

10、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a(b+c)=ab+ac

11、倒数

1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。

12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。

根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

14、有理数的混合运算顺序

(1)先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行;

(2)同级运算，从左到右进行;

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0

16、近似数(approximate number)：

17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n0)表示。

拓展知识：

1、 数集：把一些数放 在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

一、(1) 所有有理数组成的数集叫做有理数集;

二、(2) 所有的整数组成的数集叫做整数集。

2、 任何有理数 都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

3、 根据绝对值的几何意义知道：|a|0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

4、 比较两个有理数大小的方法有：

(1) 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;

(2) 根据规定进行比较：两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数，体现了分类讨论的数学思想;

(3) 做差法：a-ba

(4) 做商法：a/b1，bab.

二、 基础训练

选择题

1、下列运算中正确的是( ).

A. a2a3=a6 B. =2 C. |(3--3 D. 32=-9

2、下列各判断句中错误的是( )

A.数轴上原点的位置可以任意选定

B. 数轴上与原点的距离等于 个单位的点有两个

C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3、 、 是有理数，若 且 ，下列说法 正确的是( )

A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是正数 D. 一定是负数

4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是( )

A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数

5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是()

A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定

6、一个数和它的倒数相等，则这个数是( )

A.1 B.-1 C. 1 D. 1和0

7、如果|a|=-a，下列成立的是( )

A.a0 B.a0 C.a0或a=0 D.a0或a=0

8、(-2)11+(-2)10的值是( )

A.-2 B.(-2)21 C.0 D.-210

9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水( )

A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶

10、在下列说法中，正确的个数是( )

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A、1 B、2 C、3 D、4

11、如果一个数的相反数比它本身 大，那么这个数为( )

A、正数 B、负数

C、整数 D、不等于零的有理数

12、下列说法正确的是( )

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负;

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负;

C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负;

D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个;

填空题

1、在有理数-7， ，-(-1.43)， ，0， ，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。

2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。

3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.

4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a-b|+|b-c|-|c-a|.

5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.

6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)3-3(cd)4=________.

7、1-2+3-4+5-6++2001-2002的值是____________.

8、若(a-1)2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是__ ___________.

10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0 精确到 位。

11、正数a的绝对值为__ ________;负数b的绝对值为________

12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。(用左边右边填空)

14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。

三、强化训练

1、计算：1+2+3++2002+2003=__________.

2、已知： 若 (a,b均为整数)则a+b=

3、观察下列等式，你会发现什么规律： ， ， ，。。。请将你发现的规律用只含一个字母n (n为正整数)的等式表示出来

4、已知 ，则 ___________

5、已知 是整数， 是一个偶数，则a是 (奇，偶)

6、已知1+2+3++31+32+33==1733，求1-3+2-6+3-9+4-12++31-93+32-96+33-99的值。

7、在数1，2，3，，50前添+或-，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答。

8、如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0，试求 ++ 的值。

9、如果规定符号*的意义是a*b=ab/(a+b)，求2*(-3)*4的值。

10、已知|x+1|=4，(y+2)2=4，求x+y的值。

11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。

例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)：

星期 一 二 三 四 五

每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6

第1章(1) 星期三收盘时，每股是多少元?

第2章(2) 本周内最高价是每股多少元?最低价是多少元?

第3章(3) 已知买进股票是付了1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何?

第4章(4) 以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。

四、竞赛训练：

1、 最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是

2、 乘积 =

3、 比较大小：A= ，B= ，则A B

4、 满足不等式104105的整数A的个数是x104+1，则x的值是( )

A、9 B、8 C、7 D、6

5、 最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是( )

A、11 B、22 C、26 D、33

6、 比较

7、 计算：

8、 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2 16+1)(232+1).

9、 计算：

10、计算

11、计算1+3+5+7++1997+1999的值

12、计算 1+5+52+53++599+5100的值.

13、有理数 均不为0，且 设 试求代数式 2000之值。

14、已知a、b、c为实数，且 ，求 的值。

15、已知： 。

16、解方程组 。

17、若a、b、c为整数，且 ，求 的值。

1.2.1 有理数

七年级上(1.1正数和负数，1.2有理数)

1.2 有理数