生在一个俄国贵族家，父亲克鲁柯夫斯基是将军，祖父是匈牙利王的后裔。祖父是一位天文学家和数学家，为了取一位到处漂泊的漂亮波希米亚女人，而放弃王子的地位。桑亚可能遗传自祖母的飘逸，小时总幻想能其在峻马上，奔驰过广大草原。

他的舅舅也是一位数学爱好者，经常和她闲聊趣味数学故事。他经常站在房间墙壁前几个钟头，研究奇妙的墙纸，上面有一些奥妙的词句，一些数学公式和符号。桑亚在她的《童年回忆》一书中写道："当我15岁时，从彼得保著名数学教师A.N斯特兰若留柏斯基(Strannoliubsky)纳而学习微积分，他对于我的迅速明白和消化一些数学名词和导数的一些概念大为惊奇，就像我早已会了一般。事实当他做解释实，我随即鲜明的记起那正是我以前在纸糊墙纸所见过的...."，14岁时,藉由父亲的一位物理教授朋友给她的一本物理教科书，自己学会了三角公式的意义。

长大后的桑雅很想获得完整的高等教育，尽管她很有能力及决心，但对于一个女人而言，生活在19世纪的俄国并不是一件容易的事，俄国的高等教育是不提供给女性的。当时，她不能自由地旅行，不能公开的演讲，而且很难找到一份工作。

18岁时，她借着假结婚，离开了俄国，到了德国海德堡、柏林的大学读书。桑雅曾就教于几个有名的数学家，以三年时间修毕数学、物理、化学和生理学等大学课程。公元1874年，获得由哥延根大学所颁发的博士学位。

桑雅专研偏微分方程、阿贝尔积分和无穷级数，并发表许多论文。她最为人所知的是偏微分方程的〈柯西--卡巴列夫斯基〉定理。这个定理是在讨论某一种类型方程式的解之存在性及唯一性。

桑雅曾经跟随著名的数学家 卡尔.外尔斯特拉斯(Karl Weierstrass，1815~1897)工作，后来，在施托克霍尔姆大学获得了一个数学教职。公元1888年，桑雅以一篇《刚体绕一定点旋转的问题探讨》论文，荣获法国科学院著名的勃丁奖(Bordin)。这篇入选作品的卓越，评审教授给于最高称许，奖额也从平常的三千法郎增加到五千法郎。

桑雅在给友人的书信中说："我的成功不只关系自己，更关系到所有女性的利益，因此我对自己严格。我有较多的才能，才能有更多的贡献"。桑雅除了在数学上的成就外，在天文学上也有很重要的贡献。在她其中一篇论文里，她得出土星环是如同蛋形的卵形物且有一条对称线，而不是像椭圆一样有二条对称线。

公元1891年出，桑雅感染流行性感冒而在2月10日死于斯德哥尔摩，享年41岁。当时，她正处于事业的巅峰且享有极高的声望。被历史学家、数学家认为是19世纪最伟大的天才数学家之一。