同解方程的概念_数学家故事

同解方程的概念 2015-10-23 收藏

解集相同的两个方程叫做同解方程．或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程(我们约定，两个无解方程也是同解方程)．例如，方程

2x-1=5，

2x=6

的解集都是｛3｝，它们是同解方程；又如，方程

x2-2x-3=0，

x+1=0

的解集分别是｛-1，3｝，｛－1｝，它们不相同，因此这两个方程不是同解方程．

但是应该注意，对于整式方程来说，判断两个方程是否同解还必须考虑根的重数问题．例如方程

(x-1)2=0与x-1=0

的解集都是｛1｝．但x=1是前一方程的二重根，是后一方程的一重根，通常认为这两个方程不同解．因此整式方程的同解问题还要作一补充规定，即应该说：如果两个整式方程的解集相同，而且对应的根的重数也相同，那么这两个方程是同解的．

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