2015-10-23
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人类很早就掌握乘法运算了.由于乘法比加法麻烦,我国古代出现了“九九歌”乘法表,在西方出现过“格子乘法”并且在直乘法中,有从高位起和从低位起两种算法.
关于表示乘法的符号,也是众说纷纭:
17世纪前,有人用过字母M和D分别表示乘法和除法.M和D是拉丁文中乘、除两个单词的第一个字母.显然,用字母参于乘除运算是相当繁琐的.
1631年,英国数学家奥特雷德,发现乘法也是相加的意思,但是又和加法有所不同,怎么表示更合适呢?
他想:能不能把“+”号旋转45°的角,斜过来用“×”表示乘法呢?
当奥特雷德的这种设想成为现实时,乘号“×”便问世了.
但是,数学家莱布尼兹认为乘号“×”和拉丁字母“x”很相似,容易引起混淆,所以他反对使用这个符号.莱布尼兹非常理解建立一个合适符号的重要性,他很赞成数学家哈里奥特首创的符号“·”表示乘法.这个点乘号,几乎被整个欧洲大陆和拉美国家所普遍采用.
令人遗憾的是,“·”这个记号与小数点号相似,容易引起新的混淆.后来有人干脆改用逗号“,”来代替圆点,但这种改用的办法迄今未被人们所接受.
实际上,“×”和“·”这两个乘号同时被使用着,一直沿袭到今天.
在代数里,两个有理数用括号括起来再相乘或者数和字母相乘或字母之间相乘,常用“·”号或把乘号省略不写,例如:
(-3)×(-5)可以记作:(-3)·(-5);
3×a可以记作:3·a或3a.
因为除法是乘法的逆运算,人类很早就掌握了除法的技巧.
公元前二千多年前,古巴比伦人就用过“倒数表”把除数表示成六十进位制的小数,通过乘以除数的倒数来做除法.
关于除法的符号,阿拉伯人曾用过两个数之间加一条短线的方法表示相除.例如用“2/3表示“2除以3”的意思.
1631年,数学家奥特雷德也曾设想过用符号“∶”表示除法,但没有推广开来.
数学上正式把“÷”作为除法运算的符号,是瑞士数学家哈纳的功劳.哈纳在计算时,遇到把一个整数分成几份的问题,却没有恰当的符号表示这种算法.于是他把阿拉伯人表示除法的小短线“/”和奥特雷德的除法记号“∶”合二为一,哈纳用一条横线段“一”把两个圆点“∶”从中间分开,产生了表示除法的新记号“÷”,这就是除号.
1659年,哈纳在苏黎士出版的《代数学》一书中,正式把“÷”作为除法运算的符号.
我国古代是采用算筹进行乘、除计算的.把两数相乘所得的结果叫做积,相除所得的结果叫做商.下面以乘法为例,看一看怎样用算筹来进行乘法运算.例如:
183×26=4758,
用算筹计算的程序如下:
我国古代把被乘数叫做“实”,乘数叫做“法”,上面三个方框的意思是:
首先拿上位26的十位数20,和下位183相乘等于中位的3660.然后再用上位的个位数6和下位的183相乘并与中位3660相加起来,则等于中位的4758.
这是中国古代乘除法的特色.
摘自《数学符号史话》
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